Какие значения принимает функция f (x) = (x-12)(x-13)(x-24) на интервале между 12

Zimniy_Veter

2

Для решения данной задачи, нам необходимо проанализировать функцию \(f(x) = (x-12)(x-13)(x-24)\) на интервале между 12 и 24. Давайте начнём.

1. Узнаем, какое значение принимает функция при \(x = 12\):
Подставим \(x = 12\) в выражение функции:
\(f(12) = (12-12)(12-13)(12-24) = 0 \cdot (-1) \cdot (-12) = 0\).
Таким образом, функция принимает значение 0 при \(x = 12\).

2. Теперь рассмотрим функцию при \(x = 13\):
Подставим \(x = 13\) в выражение функции:
\(f(13) = (13-12)(13-13)(13-24) = 1 \cdot 0 \cdot (-11) = 0\).
Аналогично предыдущему случаю, функция также принимает значение 0 при \(x = 13\).

3. Проверим значение функции при \(x = 24\):
Подставим \(x = 24\) в выражение функции:
\(f(24) = (24-12)(24-13)(24-24) = 12 \cdot 11 \cdot 0 = 0\).
И снова получаем значение 0.

Таким образом, на интервале между 12 и 24 функция \(f(x) = (x-12)(x-13)(x-24)\) принимает только одно значение - 0. Аргументы 12, 13 и 24 являются корнями функции, что приводит к тому, что произведение становится равным нулю и функция обращается в ноль на этом интервале.

При добавлении логических объяснений и шагового решения, решение выглядит так:

1. Подставим \(x = 12\) в выражение функции:
\(f(12) = (12-12)(12-13)(12-24) = 0 \cdot (-1) \cdot (-12) = 0\).

2. Подставим \(x = 13\) в выражение функции:
\(f(13) = (13-12)(13-13)(13-24) = 1 \cdot 0 \cdot (-11) = 0\).

3. Подставим \(x = 24\) в выражение функции:
\(f(24) = (24-12)(24-13)(24-24) = 12 \cdot 11 \cdot 0 = 0\).

Таким образом, значение функции \(f(x) = (x-12)(x-13)(x-24)\) на интервале между 12 и 24 равно 0, так как все три значения (12, 13 и 24) являются корнями функции, что приводит к обращению функции в ноль на этом интервале.