Қайық ені 50м бар өзенге перпендикуляр жүзеді ме? Ал қайықты 30-ге бұруы керек болса, қайықтың көлденең шығуы

Панда_2222

8

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первое, что нам нужно сделать - это нарисовать схему данной задачи. У нас есть река, которая имеет ширину 50м, и нам нужно выяснить, перпендикулярно ли она уходит от берега.

Для этого нам понадобится знание о тригонометрии. Как известно, тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащим катетом является ширина реки, а прилежащим катетом - расстояние от перпендикуляра до берега. Если тангенс угла будет равен 1,73, это будет означать, что длина противолежащего катета в 1,73 раза больше длины прилежащего катета.

Теперь приступим к решению первого вопроса. Чтобы узнать, перпендикулярно ли река уходит от берега, нам нужно узнать соотношение между шириной реки и расстоянием до перпендикуляра.

Пусть расстояние от перпендикуляра до берега будет \(x\).

Тогда мы можем записать соотношение:

\[\text{{tg}}(\alpha) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}} = \frac{{50}}{{x}}\]

Для того чтобы проверить, перпендикулярно ли река, нужно узнать, равно ли это соотношение 1. Вместо этого мы можем проверить, равно ли соотношение \(\text{{ctg}}(90-\alpha)\) исходному.

\[\text{{ctg}}(90-\alpha) = \frac{1}{{\text{{tg}}(90-\alpha)}}\]

Теперь, чтобы найти \(\text{{ctg}}(90-\alpha)\), нам необходимо найти значение \(\alpha\). Мы знаем, что \(\text{{tg}}(\alpha) = 1,73\), поэтому \(\alpha = \text{{arctg}}(1,73)\).

Таким образом, мы можем вычислить:

\[\text{{ctg}}(90-\alpha) = \frac{1}{{\text{{tg}}(\alpha)}} = \frac{1}{{1,73}}\]

Теперь, чтобы найти длину противолежащего катета, мы можем использовать формулу:

\[\text{{противолежащий катет}} = \text{{ctg}}(90-\alpha) \cdot \text{{прилежащий катет}} = \frac{1}{{1,73}} \cdot x\]

Округлим это значение до ближайшего целого числа. Получим:

\[\text{{противолежащий катет}} = \frac{1}{{1,73}} \cdot x \approx 0,577 \cdot x\]

Таким образом, мы можем сделать вывод, что если ширина реки равна 50м, а длина противолежащего катета равна \(\frac{1}{{1,73}}\) от прилежащего катета, то \(\frac{1}{{1,73}} \approx 0,577\). Значит, \(0,577 \cdot x\) должно быть равно 50.

Теперь найдем значение \(x\):

\[0,577 \cdot x = 50\]

\[x = \frac{{50}}{{0,577}}\]

Поэтому O - 87м будет правильным ответом.

Надеюсь, это решение было полным и понятным для вас.