Кількість атомів радіоактивного срібла аргентум(-111) у зразку протягом 10 днів знизилась вдвоє шість разів. Знайдіть

Мурка

52

Для того чтобы найти период полураспада аргентума, нам необходимо использовать формулу для расчета периода полураспада:

\[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

Где:
- \(N\) - конечное количество атомов аргентума
- \(N_0\) - начальное количество атомов аргентума
- \(t\) - время в единицах времени
- \(T\) - период полураспада аргентума

Мы знаем, что количество атомов аргентума уменьшилось в 16 раз за 10 дней. Поэтому, начальное количество атомов \(N_0\) будет равно \(16\) раз текущему количеству атомов \(N\) за 10 дней.

В нашем случае, \(N_0 = 16 \cdot N\) и \(t = 10\).

Подставив данные в формулу, получим:

\[16 \cdot N = N \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10}{T}}\]

Чтобы упростить дальнейшие вычисления, домножим обе части уравнения на \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10}{T}}\):

\[16 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10}{T}}\]

Затем применим логарифмы и решим уравнение относительно периода полураспада \(T\):

\[\log\left(16\right) = \log\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10}{T}}\right)\]

Используя свойства логарифмов, понизим степень:

\[\log\left(16\right) = \frac{10}{T} \cdot \log\left(\frac{1}{2}\right)\]

Разделим обе части уравнения на \(\log\left(\frac{1}{2}\right)\):

\[\frac{\log\left(16\right)}{\log\left(\frac{1}{2}\right)} = \frac{10}{T}\]

Наконец, получим:

\[T = \frac{10}{\frac{\log\left(16\right)}{\log\left(\frac{1}{2}\right)}}\]

Вычислив данное выражение, мы найдем период полураспада аргентума.