Коэффициенты V и N в квадратном уравнении x2+Vx+N=0 равны чему, если его корнями являются −8 и 4? (Впиши наибольший

Volk

46

Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о корнях квадратного уравнения и связь между коэффициентами и корнями.

В данной задаче мы знаем, что корнями квадратного уравнения являются -8 и 4.

Основной инструмент для работы с квадратными уравнениями - это формула корней. Для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), \(c\) - это коэффициенты, существует следующая формула для нахождения его корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Используя данную формулу, мы можем сопоставить значения корней -8 и 4 с коэффициентами \(V\) и \(N\).

Рассмотрим первый корень -8. Подставим его в уравнение и получим:

\[(-8)^2 + V(-8) + N = 0.\]

Упростим это уравнение:

\[64 - 8V + N = 0.\]

Рассмотрим второй корень 4. Подставим его в уравнение и получим:

\[4^2 + V(4) + N = 0.\]

Упростим это уравнение:

\[16 + 4V + N = 0.\]

Теперь мы получили систему уравнений:

\[
\begin{cases}
64 - 8V + N = 0, \\
16 + 4V + N = 0. \\
\end{cases}
\]

Решим эту систему методом замещения или сложения и вычитания. Выберем способ, который кажется более удобным.

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной \(N\):

\[(64 - 8V + N) - (16 + 4V + N) = 0 - 0.\]

Упростим это уравнение и сократим одинаковые слагаемые:

\[64 - 16 - 8V - 4V + N - N = 0.\]

Теперь упростим и сложим:

\[48 - 12V = 0.\]

Теперь избавимся от константы, разделив обе части уравнения на 12:

\[\frac{48}{12} - \frac{12V}{12} = 0.\]

Упростим и вычислим:

\[4 - V = 0.\]

Теперь мы нашли, что \(V = 4\).

Для нахождения значения \(N\), подставим найденное значение \(V = 4\) в одно из исходных уравнений. Для примера, мы используем второе уравнение:

\[16 + 4(4) + N = 0.\]

Выполним вычисления:

\[16 + 16 + N = 0,\]
\[32 + N = 0.\]

Из этого уравнения мы находим, что \(N = -32\).

Таким образом, коэффициенты \(V\) и \(N\) в квадратном уравнении \(x^2 + Vx + N = 0\) равны соответственно 4 и -32.