Какое из нижеприведенных равенств является верным: а) 3/a-b=3/a+b б) 3/a-b=3/b-a в) 3/a-b=-3/a+b г) 3/a-b=-3/b-a
Какое из нижеприведенных равенств является верным: а) 3/a-b=3/a+b б) 3/a-b=3/b-a в) 3/a-b=-3/a+b г) 3/a-b=-3/b-a
Димон 43
Давайте рассмотрим каждый вариант отдельно и посмотрим, является ли он верным.а) 3/a - b = 3/a + b
Для начала, давайте приведем общий знаменатель на каждой стороне уравнения. У нас есть a на левой стороне, и a на правой стороне, поэтому мы можем умножить a на обе части уравнения.
Получим: 3 - ab = 3 + ab
Теперь давайте перенесем переменные таким образом, чтобы все а содержалось в одной части, а все b – в другой. Таким образом, мы можем вычесть ab из обеих частей уравнения.
Получим: 3 - ab - ab = 3 + ab - ab
Упрощая это, получим:
3 - 2ab = 3
Очевидно, что это уравнение неверно, так как 3 - 2ab не равно 3.
б) 3/a - b = 3/b - a
Вновь приведем общий знаменатель на каждой стороне уравнения. Теперь у нас есть a на левой стороне и b на правой стороне, поэтому мы можем умножить ab на обе части уравнения.
Получим: 3b - ab = 3a - ab
Теперь мы можем перенести все b в одну часть, а все a – в другую. Произведем это действие, вычитая 3b из обеих частей уравнения:
3b - ab - 3b = 3a - ab - 3b
Упрощая это, получим:
- ab = 3a - ab - 3b
Как видим, ab находится как на левой, так и на правой сторонах уравнения. Таким образом, мы можем вычесть ab из обеих частей уравнения.
Получим:
0 = 3a - 3b
Это уравнение означает, что 0 равно разности 3а и 3b. Но это значит, что 0 равно 3(a - b).
Видим, что это уравнение верное. Поэтому вариант б) является верным.
в) 3/a - b = -3/a + b
Снова приведем общий знаменатель на каждой стороне уравнения. У нас есть a на левой стороне и a на правой стороне. Умножим a обе части уравнения.
Получим: 3 - ab = -3 + ab
Теперь оставим все a в одной части и все b в другой. Вычтем ab из обеих частей уравнения:
3 - ab - ab = -3 + ab - ab
Упростим это:
3 - 2ab = -3
Очевидно, что это уравнение неверно, так как 3 - 2ab не равно -3.
г) 3/a - b = -3/b + a
Приведем общий знаменатель на каждой стороне уравнения. Теперь у нас есть a на левой стороне и b на правой стороне. Умножим ab обе части уравнения.
Получим: 3b - ab = -3a + ab
Подобно предыдущим шагам, выразим a и b отдельно. Вычтем ab из обеих частей уравнения.
3b - ab - ab = -3a + ab - ab
Продолжим упрощать:
3b - 2ab = -3a
Теперь мы имеем уравнение, в котором есть a и b только на одной стороне. Для удобства, давайте разделим все части уравнения на -3. Получим:
\[\frac{3b - 2ab}{-3} = a\]
Это уравнение показывает нам, что a равно дроби \(\frac{3b - 2ab}{-3}\).
Видим, что это уравнение верное. Поэтому вариант г) является верным.
Таким образом, корректными равенствами являются варианты б) и г).