Когда Андрей на мотоцикле догонит Ваню, который идет пешком со скоростью 1 м/секунду, если Андрей едет со скоростью

Yuzhanin

68

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \( x \) будет время, требуемое Андрею, чтобы догнать Ваню. Мы знаем, что скорость Вани составляет 1 м/с, а скорость Андрея равна 11 м/с. Мы также знаем, что изначальное расстояние между ними составляет 60 метров.

Пусть \( d \) будет расстоянием, пройденным Ваней к моменту, когда он был догнан Андреем. Таким образом, \( d = 1x \), так как скорость можно интерпретировать как пройденное расстояние на единицу времени.

Расстояние, пройденное Андреем к моменту догоняния, составляет \( 60 - d \), поскольку изначальное расстояние минус пройденное Ваней расстояние даст нам пройденное Андреем расстояние.

Следовательно, расстояние, пройденное Андреем, равно \( 11x \), так как его скорость равна 11 м/с. Теперь мы можем составить уравнение, связывающее эти расстояния:

\( 11x = 60 - x \)

Решим это уравнение для \( x \), чтобы найти время, требуемое Андрею, чтобы догнать Ваню:

\( 11x + x = 60 \)
\( 12x = 60 \)
\( x = \frac{60}{12} \)
\( x = 5 \)

Таким образом, Андрей догонит Ваню через 5 секунд после старта.

Для проверки расстояния, пройденного Андреем, мы можем подставить \( x = 5 \) в уравнение:

\( 11 \cdot 5 = 55 \)

Таким образом, Андрей пройдет 55 метров за 5 секунд, что совпадает с нашими ожиданиями.

Итак, Андрей догонит Ваню через 5 секунд, и за это время он пройдет 55 метров.