Когда автобус и легковой автомобиль, стартуя из конечных пунктов одновременно, начнут двигаться друг на друга
Когда автобус и легковой автомобиль, стартуя из конечных пунктов одновременно, начнут двигаться друг на друга навстречу, через сколько времени они встретятся? Расстояние между пунктами составляет 36 км, а автобус проходит это расстояние за 40 минут. Легковой автомобиль движется на 40% быстрее.
Звездопад_В_Небе 8
Давайте решим данную задачу.Пусть время, через которое автобус и легковой автомобиль встретятся, равно \( t \) (временная переменная).
За это время автобус проедет \( 36 \) километров, а скорость его движения равна:
\[ V_{\text{автобуса}} = \frac{36}{40} \text{ км/мин} \]
Так как легковой автомобиль движется на 40% быстрее, его скорость будет на 40% больше скорости автобуса. Для расчёта этой скорости, умножим скорость автобуса на \( 1 + \frac{40}{100} \):
\[ V_{\text{легкового автомобиля}} = \left(1 + \frac{40}{100}\right) \times V_{\text{автобуса}} \]
Мы знаем, что скорость равна расстояние, делённое на время:
\[ V_{\text{легкового автомобиля}} = \frac{36}{t} \]
Теперь мы можем приравнять два выражения для скорости легкового автомобиля:
\[ \frac{36}{t} = \left(1 + \frac{40}{100}\right) \times V_{\text{автобуса}} \]
Подставляем значение скорости автобуса:
\[ \frac{36}{t} = \left(1 + \frac{40}{100}\right) \times \left(\frac{36}{40}\right) \]
Упростим это выражение:
\[ \frac{36}{t} = \frac{9}{10} \]
Избавимся от дроби, умножив обе стороны на \( 10t \):
\[ 36 \times 10 = 9t \]
Поделим обе стороны на 9, чтобы найти \( t \):
\[ 4 \times 10 = t \]
Ответ: автобус и легковой автомобиль встретятся через 40 минут.
Мы использовали данные о расстоянии между пунктами (36 км), время, за которое автобус проходит это расстояние (40 минут) и информацию о том, что легковой автомобиль движется на 40% быстрее. Полное решение позволяет школьнику понять, как именно получается ответ и какие формулы используются для решения подобных задач.