Какие функции возрастают, а какие убывают на своей области определения? 1) y=-71x-[tex] sqrt{3}[/tex] , y=[tex

Yuliya

52

Для определения возрастающих и убывающих функций на их области определения необходимо проанализировать их производные. Посмотрим на каждую функцию по отдельности:

1) Функция y = -71x - \sqrt{3}:

Для определения возрастающей или убывающей функции, найдем ее производную по x.

y" = -71

Так как производная постоянна и отрицательна, это означает, что функция убывает на всей своей области определения.

2) Функция y = \sqrt{3}x - 71:

Найдем производную этой функции:

y" = \sqrt{3}

Так как производная положительна и не зависит от x, то функция возрастает на всей своей области определения.

3) Функция y = 2x + \sqrt{x}:

Теперь найдем ее производную:

y" = 2 + \frac{1}{2\sqrt{x}}

На области определения этой функции (x ≥ 0), производная всегда положительна. Это означает, что функция возрастает на всей своей области определения.

Таким образом, чтобы определить, возрастает ли функция или убывает на своей области определения, необходимо анализировать производную. Если производная положительна на всей области определения, то функция возрастает. Если производная отрицательна на всей области определения, то функция убывает.