Когда бы пруд был полностью покрыт, если бы завели две лилии 1 июня, а не одну, и каждый день число цветков

Zvezdopad

60

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был максимально понятен.

По условию задачи, у нас есть две лилии, каждый день число цветков которых удваивается. Мы хотим определить, когда бы пруд был полностью покрыт цветками.

1. Первый день (1 июня): У нас уже есть две лилии, и пусть каждая лилия имеет один цветок.
2. Второй день: Каждая из двух лилий удваивает свое количество цветков. Итак, у нас будет 2 цветка от каждой лилии.
3. Третий день: Снова каждая лилия удваивает свое количество цветков. Теперь у нас будет 4 цветка от каждой лилии.
4. Четвертый день: Число цветков удваивается снова. У нас будет 8 цветков от каждой лилии.

Мы можем заметить закономерность: на каждый следующий день количество цветков удваивается. То есть каждый последующий день количество цветков будет удваиваться по отношению к предыдущему дню.

5. Пятый день: 16 цветков от каждой лилии.
6. Шестой день: 32 цветка от каждой лилии.
7. Седьмой день: 64 цветка от каждой лилии.

Мы продолжаем удваивать количество цветков каждый день, пока в конце все цветки не покроют пруд.

Чтобы определить, сколько дней потребуется, чтобы пруд был полностью покрыт цветками, нам нужно узнать, когда количество цветков превысит объем пруда. Давайте предположим, что пруд может содержать общее количество цветков, которое равно n.

8. Восьмой день: 128 цветков от каждой лилии.
9. Девятый день: 256 цветков от каждой лилии.

Продолжая этот процесс, мы можем записать количество цветков от каждой лилии в виде степеней числа 2: 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, и так далее.

Общее количество цветков, учитывая рост лилий, можно записать как 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n.

Поэтому, чтобы найти количество дней (n), необходимых для покрытия пруда цветками, нам нужно найти наименьшее значение n, чтобы сумма всех степеней числа 2 превысила n.

Например, нам нужно решить неравенство: 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n > n.

Чтобы найти решение для n, нам нужно искать подходящие значения. В данном случае, мы можем использовать простую проверку для n = 5: 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31, что меньше 5.

Для n = 6: 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63, что больше 6.

Следовательно, ответом на задачу является число дней, равное 6. То есть, чтобы пруд был полностью покрыт цветками, потребуется 6 дней, начиная с 1 июня, если завести две лилии, а не одну, и каждый день число цветков будет удваиваться.