Когда через какое время расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Какое будет это минимальное расстояние?

Pufik

15

Предположим, у нас есть два велосипедиста, каждый из которых движется вдоль одной прямой относительно друг друга. Обозначим начальное расстояние между велосипедистами как \(d\) и скорости велосипедистов как \(v_1\) и \(v_2\), где \(v_1\) больше \(v_2\). Мы хотим узнать, через какое время расстояние между ними станет наименьшим и какое будет это минимальное расстояние.

Для решения этой задачи используем формулу расстояния:

\[d(t) = |v_1 - v_2| \cdot t + d\]

где \(d(t)\) - расстояние между велосипедистами в момент времени \(t\).

Расстояние будет наименьшим в тот момент времени, когда производная этой функции по времени будет равна нулю. Давайте проделаем вычисления.

\[d"(t) = |v_1 - v_2|\]

Поскольку \(|v_1 - v_2|\) является константой, производная \(d"(t)\) всегда будет равна нулю. Это означает, что расстояние между велосипедистами будет наименьшим в любой момент времени, так как \(d"(t)\) не зависит от \(t\).

Следовательно, минимальное расстояние между велосипедистами будет равно начальному расстоянию \(d\).

Чтобы ответ был понятен школьнику, можно объяснить следующим образом:
(1) В момент времени, когда велосипедисты находятся друг от друга на расстоянии \(d\), расстояние между ними будет наименьшим.
(2) Минимальное расстояние будет равно начальному расстоянию между велосипедистами.

Надеюсь, это решение ясно объясняет, когда расстояние между велосипедистами станет наименьшим и какое будет это минимальное расстояние. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте.