Какой процент исходного количества меди останется спустя 1 час, если у нее период полураспада составляет 10 минут?

Синица

31

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для распада вещества с постоянной скоростью. Формула для расчета остатка вещества через определенное время выглядит следующим образом:

\[N_t = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

где:
- \(N_t\) - количество вещества, оставшееся через время \(t\),
- \(N_0\) - исходное количество вещества,
- \(\lambda\) - константа распада вещества,
- \(t\) - время.

Период полураспада (\(T_{1/2}\)) и константа распада (\(\lambda\)) связаны следующим образом:

\[\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}\]

В данной задаче задано, что период полураспада составляет 10 минут. Сначала найдем значение константы распада \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} = \frac{\ln(2)}{10} \approx 0.0693 \text{ мин}^{-1}\]

Теперь можем рассчитать, сколько процентов меди останется спустя 1 час (60 минут). Подставим значения в формулу:

\[N_{60} = N_0 \cdot e^{-0.0693 \cdot 60} = N_0 \cdot e^{-4.158}\]

Доля меди, оставшаяся спустя 1 час, составит приблизительно:

\[N_{60} \approx N_0 \cdot 0.0158 \approx 1.58\%\]

Таким образом, после 1 часа останется около 1.58% исходного количества меди.