Когда некоторый металл облучается светом с длиной волны λ, максимальный импульс фотоэлектронов составляет р. Если этот

Тимур

12

Для начала, давайте разберемся с самим фотоэффектом. Фотоэффект – это явление вырывания электронов из вещества под действием света. Когда свет попадает на поверхность металла, энергия фотонов (частиц света) передается электронам в металле. Если энергия фотона больше или равна энергии выхода электрона из металла (или работе выхода), то электрон вырывается из металла и приобретает кинетическую энергию.

В данной задаче мы имеем две ситуации: металл облучается светом с длиной волны λ и максимальный импульс фотоэлектронов составляет р.
Затем этот же металл облучается светом с длиной волны, которая меньше в m раз, и максимальный импульс фотоэлектронов увеличивается в n раз.

Для начала, давайте вспомним связь энергии фотонов с их длиной волны. Для этого мы можем использовать формулу энергии фотона:
\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]
где E - энергия фотона, h - постоянная Планка (\(6,63 \times 10^{-34} Дж \cdot с\)), c - скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8 м/с\)), а \(\lambda\) - длина волны света.

Также нам понадобится формула для кинетической энергии электрона:
\[K = \frac{{p^2}}{{2m}}\]
где K - кинетическая энергия электрона, p - импульс электрона, m - масса электрона.

Для нашей задачи нам дано, что максимальный импульс фотоэлектронов при облучении светом с длиной волны λ составляет р.

Так как максимальный импульс фотоэлектронов изменяется при изменении длины волны света, мы можем написать соотношение для изменения максимального импульса:
\(\frac{{p_2}}{{p_1}} = n\)
где p1 - максимальный импульс фотоэлектронов при облучении светом с длиной волны λ, p2 - максимальный импульс фотоэлектронов при облучении светом с длиной волны, меньшей в m раз от λ.

Из формулы для кинетической энергии электрона, мы знаем, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату импульса электрона. Поэтому соотношение для изменения максимальной кинетической энергии фотоэлектронов будет иметь вид:
\(\frac{{K_2}}{{K_1}} = \left(\frac{{p_2}}{{p_1}}\right)^2\)

Теперь мы можем построить соотношение между красной границей фотоэффекта и длиной волны света λкр. Красная граница фотоэффекта – это минимальная длина волны света, при которой фотоэффект проявляется. Если длина волны света меньше красной границы, то фотоэффект не происходит, так как энергии фотонов недостаточно для вырывания электронов из металла.

Используя формулу для энергии фотона, мы можем записать:
\[E = \frac{{hc}}{{\lambdaкр}}\]
где E - энергия фотона красной границы фотоэффекта, h - постоянная Планка, c - скорость света в вакууме, а λкр - длина волны света красной границы фотоэффекта.

Также, используя формулу для кинетической энергии электрона и выражение для кинетической энергии через импульс, мы можем записать:
\[K_2 = \frac{{p_2^2}}{{2m}}\]
\[K_1 = \frac{{p_1^2}}{{2m}}\]

Подставляя выражения для кинетической энергии в соотношение изменения максимальной кинетической энергии, получаем:
\(\frac{{K_2}}{{K_1}} = \left(\frac{{p_2}}{{p_1}}\right)^2\)
\(\frac{{\frac{{p_2^2}}{{2m}}}}{{\frac{{p_1^2}}{{2m}}}} = n^2\)

Упрощая выражение и сокращая массу электрона, получим:
\(\frac{{p_2^2}}{{p_1^2}} = n^2\)

Теперь мы можем сделать связь между энергией фотона красной границы фотоэффекта и энергией фотона, при которой импульс фотоэлектронов равен р.
Подставляя выражение для п_2 из условия задачи и выражение для п_1 из формулы энергии фотона, получим:
\(\left(\frac{{hc}}{{\lambdaкр}}\right)^2 = n^2\left(\frac{{hc}}{{\lambda}}\right)^2\)

Далее, сокращаем общие множители и извлекаем корень:
\(\left(\frac{{hc}}{{\lambdaкр}}\right) = n\left(\frac{{hc}}{{\lambda}}\right)\)

Теперь, деля обе части на \(\frac{{hc}}{{\lambdaкр}}\), получаем:
\(1 = n\left(\frac{{\lambdaкр}}{{\lambda}}\right)\)

Наконец, деля обе части на n, получаем окончательное соотношение между красной границей фотоэффекта и длиной волны света:
\(\frac{{\lambda}}}{\lambdaкр} = \frac{1}{n}\)

Таким образом, мы получили соотношение между красной границей фотоэффекта λкр и длиной волны света λ:
\[\frac{{\lambda}}{\lambdaкр} = \frac{1}{n}\]

Это соотношение говорит нам о том, что красная граница фотоэффекта λкр пропорциональна длине волны света λ с обратной пропорциональностью коэффициента n. То есть, чем меньше коэффициент n, тем больше красная граница фотоэффекта.