Когда Петя и волк движутся навстречу друг другу из точки A в точку B, через какое время они встретятся, если скорость

Raduga_Na_Nebe

58

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Для начала обратим внимание, что скорость Пети равна третьей части скорости волка. Пусть скорость волка будет обозначена как \(v\), тогда скорость Пети будет равна \(\frac{v}{3}\).

Затем обратимся к графику, чтобы определить скорость волка. Давайте предположим, что на графике горизонтальная ось соответствует времени (в минутах), а вертикальная ось - скорости (в километрах в час). Подумаем, как можно определить скорость волка по графику.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время (минуты)} & \text{Скорость (км/ч)} \\
\hline
0 & 30 \\
\hline
10 & 40 \\
\hline
20 & 50 \\
\hline
30 & 60 \\
\hline
40 & 70 \\
\hline
\end{array}
\]

Заметим, что скорость волка увеличивается на 10 км/ч каждые 10 минут. То есть, скорость волка можно объяснить следующей формулой:

\[
v = 20 + 10 \cdot t
\]

где \(v\) - скорость волка, а \(t\) - время в минутах.

Теперь, чтобы найти время, через которое Петя и волк встретятся, нам необходимо найти момент, когда расстояние, пройденное Петей, будет равно расстоянию, пройденному волком. Из условия задачи известно, что расстояние между точкой A и B составляет 15 км.

Давайте предположим время, в течение которого Петя и волк двигались, составляет \(t\) минут. Тогда расстояние, пройденное Петей, будет равно скорость Пети, умноженной на время движения:

\[
15 = \frac{v}{3} \cdot \frac{t}{60}
\]

где \(v\) - скорость волка, а \(t\) - время в минутах.

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(t\) и найти искомое время. Для этого домножим обе части уравнения на \(\frac{3 \cdot 60}{v}\):

\[
15 \cdot \frac{3 \cdot 60}{v} = t
\]

\[
t = 900 \cdot \frac{1}{v}
\]

Заменим \(v\) на выражение, которое мы определили ранее:

\[
t = 900 \cdot \frac{1}{20 + 10 \cdot t}
\]

Теперь мы можем решить это уравнение. Произведем несколько преобразований:

\[
t \cdot (20 + 10 \cdot t) = 900
\]

\[
20t + 10t^2 = 900
\]

\[
10t^2 + 20t - 900 = 0
\]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[
D = (20)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-900) = 400 + 36000 = 36400
\]

\[
t = \frac{-20 \pm \sqrt{36400}}{2 \cdot 10}
\]

\[
t = \frac{-20 \pm 190}{20}
\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(t\):

\[
t_1 = \frac{-20 + 190}{20} = \frac{170}{20} = 8.5
\]

\[
t_2 = \frac{-20 - 190}{20} = \frac{-210}{20} = -10.5
\]

Значение \(t_2\) не подходит, так как время не может быть отрицательным. Значит, встреча произойдет через \(t_1 = 8.5\) минут.

Таким образом, ответ на задачу составляет 8.5 минут.