Какова длина х плеча с грузом в равновесии, если известна длина другого плеча, и масса груза равна 2 кг, а сила

Мандарин

44

Для решения задачи о равновесии повесим груз массой 2 кг на одно плечо весов, а другое плечо оставим невесомым.

Уравновешенность весов означает, что моменты сил относительно точки опоры весов равны. Момент силы можно вычислить, умножив силу на расстояние от точки опоры до точки приложения силы.

Пусть длина х плеча, на котором находится груз, равна \(x\) сантиметров, а длина другого плеча (невесомого) равна \(y\) сантиметров.

Момент силы, создаваемый грузом, равен произведению его массы на длину плеча с грузом: \(2 \, \text{кг} \times x \, \text{см}\).

Момент силы, создаваемый натяжением пружины, равен произведению силы натяжения на длину другого плеча: \(15 \, \text{Н} \times y \, \text{см}\).

Так как веса находятся в равновесии, моменты сил равны: \(2 \, \text{кг} \times x \, \text{см} = 15 \, \text{Н} \times y \, \text{см}\).

Мы можем использовать этот факт для определения значения длины \(x\).

Решение:

\[2 \, \text{кг} \times x \, \text{см} = 15 \, \text{Н} \times y \, \text{см}\]

Чтобы получить значение длины \(x\) в сантиметрах, выразим \(x\) из этого уравнения:

\[x \, \text{см} = \frac{15 \, \text{Н} \times y \, \text{см}}{2 \, \text{кг}}\]

Теперь вычислим значение длины \(x\):

\[x \, \text{см} = \frac{15 \, \text{Н} \times y \, \text{см}}{2 \, \text{кг}} \approx \frac{15 \, \text{Н} \times (100 \, \text{см})}{2 \, \text{кг}} = \frac{1500}{2} \approx 750 \, \text{см}\]

Таким образом, длина \(x\) плеча с грузом составляет примерно 750 сантиметров.