Когда пользователь регистрируется в компьютерной системе, ему присваивается пароль, состоящий из 10 символов. Пароль

Сергеевна

45

Для решения этой задачи, мы можем использовать понятие информационной энтропии и формулу Хартли. Информационная энтропия позволяет нам выразить количество информации, содержащееся в сообщении. Формула Хартли, которая связывает количество информации с вероятностью появления символа, звучит так:
\[I = -\log_2(P)\]
где \(I\) - количество информации в битах, \(P\) - вероятность появления символа.

Для нашей задачи, имея пароль из 10 символов, каждый символ может быть одним из 26 различных символов латинского алфавита, поэтому вероятность появления каждого символа составляет \(\frac{1}{26}\). Отсюда, мы можем выразить количество информации, содержащейся в одном символе пароля:
\[I = -\log_2\left(\frac{1}{26}\right) = \log_2(26) \approx 4.7 \text{ бит}\]

Так как пароль состоит из 10 символов, общее количество информации, содержащееся в пароле, можно выразить следующим образом:
\[I_{total} = 10 \cdot I = 10 \cdot 4.7 = 47 \text{ бит}\]

Теперь давайте рассмотрим хранение информации о каждом пользователе в базе данных. Помимо пароля, на каждого пользователя отведено 15 байтов. Поскольку мы хотим использовать минимальное возможное целое количество байт, нам нужно найти наименьшее целое число, которое может содержать 47 бит информации.

Наименьшее целое количество байт, которое может содержать 47 бит информации, составляет 6 байтов (48 бит). Таким образом, нам необходимо отвести 6 байтов на хранение пароля каждого пользователя.

Общее количество байтов, необходимых для хранения информации о каждом пользователе, на основе данного пароля, составляет:
\[15 + 6 = 21 \text{ байт}\]

Таким образом, для каждого пользователя необходимо задействовать 21 байт для хранения его пароля и дополнительной информации.