Когда прожектор был включен на ракете, движущейся относительно Земли со скоростью 0,9 с, какова стала скорость

Magicheskiy_Edinorog_3192

35

Хорошо, давайте разберем задачу по шагам.

а) Когда прожектор светил в направлении движения ракеты, нам нужно найти скорость распространения света относительно Земли. Скорость света в вакууме постоянна и равна приблизительно \(3 \times 10^8\) метров в секунду. Однако, из-за эффекта относительности, скорость света может изменяться, когда наблюдатель движется со скоростью близкой к скорости света.

Для решения этой задачи нам понадобится формула скорости света при относительном движении:

\[v" = \frac{v + u}{1 + \frac{vu}{c^2}}\]

где:
\(v"\) - скорость распространения света относительно Земли,
\(v\) - скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8\) метров в секунду),
\(u\) - скорость движения ракеты относительно Земли (\(0,9 \times c\)),
\(c\) - скорость света в вакууме.

Подставим известные значения:

\[v" = \frac{3 \times 10^8 + 0,9 \times 3 \times 10^8}{1 + \frac{0,9 \times 3 \times 10^8 \times 3 \times 10^8}{(3 \times 10^8)^2}}\]

Вычислим числитель:

\[3 \times 10^8 + 0,9 \times 3 \times 10^8 = 3 \times 10^8 \times (1 + 0,9) = 3 \times 10^8 \times 1,9\]

\[= 5,7 \times 10^8\]

Вычислим знаменатель:

\[1 + \frac{0,9 \times 3 \times 10^8 \times 3 \times 10^8}{(3 \times 10^8)^2} = 1 + \frac{0,9 \times 3 \times 10^8}{3 \times 10^8}\]

\[= 1 + 0,9\]

\[= 1,9\]

Теперь, подставим полученные значения в формулу:

\[v" = \frac{5,7 \times 10^8}{1,9}\]

\[= 3 \times 10^8\]

Итак, когда прожектор светил в направлении движения ракеты, скорость распространения света относительно Земли осталась неизменной и равна \(3 \times 10^8\) метров в секунду.

б) Теперь рассмотрим случай, когда прожектор светил в противоположном направлении движения ракеты. Здесь также нам нужно найти скорость распространения света относительно Земли.

Примечание: В данной задаче мы предполагаем, что в сочленении прожектора с ракетой есть оптическая система, которая позволяет светить в заданном направлении независимо от движения ракеты.

Используя ту же формулу, подставим уже известные значения:

\[v" = \frac{3 \times 10^8 + (-0,9 \times 3 \times 10^8)}{1 + \frac{-0,9 \times 3 \times 10^8 \times 3 \times 10^8}{(3 \times 10^8)^2}}\]

Вычислим числитель:

\[3 \times 10^8 + (-0,9 \times 3 \times 10^8) = 3 \times 10^8 \times (1 - 0,9)\]

\[= 3 \times 10^8 \times 0,1\]

\[= 3 \times 10^7\]

Вычислим знаменатель:

\[1 + \frac{-0,9 \times 3 \times 10^8 \times 3 \times 10^8}{(3 \times 10^8)^2} = 1 - 0,9\]

\[= 0,1\]

Теперь, подставим полученные значения в формулу:

\[v" = \frac{3 \times 10^7}{0,1}\]

\[= 3 \times 10^8\]

Итак, когда прожектор светил в противоположном направлении движения ракеты, скорость распространения света относительно Земли также осталась неизменной и равна \(3 \times 10^8\) метров в секунду.

Таким образом, скорость света относительно Земли остается постоянной независимо от направления движения ракеты.