Когда следующий раз все трое пирата встретятся на острове? Укажите только число

Японка

34

Конечно! Давайте решим данную задачу. Предположим, что пираты встречаются на острове каждый \(x\) день. Нам нужно найти наименьшее положительное целое число \(x\), при котором следующая ситуация произойдет: все трое пирата вновь окажутся на острове.

Чтобы найти это число, мы можем использовать наименьшее общее кратное (НОК) временных интервалов, через которые пираты встречаются друг с другом.

Представим себе, что первый пират встречается на острове каждые \(a\) дней, второй пират – каждые \(b\) дней, а третий пират – каждые \(c\) дней. Тогда, исходя из условия задачи, мы ищем наименьшее общее кратное чисел \(a\), \(b\) и \(c\).

Для того чтобы найти НОК трех чисел, мы можем использовать формулу:

\[
\text{{НОК}}(a, b, c) = \frac{{\text{{НОК}}(a, \text{{НОК}}(b, c))}}{{\text{{НОД}}(b, c)}}
\]

где \(\text{{НОД}}(b, c)\) – наибольший общий делитель чисел \(b\) и \(c\).

Таким образом, нам нужно найти НОК трех временных интервалов: \(a\), \(b\) и \(c\). Это даст нам искомое число \(x\).

Для примера, представим, что первый пират встречается каждые 4 дня, второй пират – каждые 6 дней, третий пират – каждые 8 дней. Найдем НОК этих чисел:

\[
\text{{НОК}}(4, 6, 8) = \frac{{\text{{НОК}}(4, \text{{НОК}}(6, 8))}}{{\text{{НОД}}(6, 8)}}
\]

Находим НОД чисел 6 и 8:

\[
\text{{НОД}}(6, 8) = 2
\]

Затем находим НОК чисел 4 и 2:

\[
\text{{НОК}}(4, 2) = 4
\]

Таким образом, пираты встретятся на острове каждые 4 дня.

Итак, чтобы узнать, когда следующий раз все трое пирата встретятся на острове, нам нужно найти НОК временных интервалов, через которые они встречаются. После нахождения НОК мы получим искомое число \(x\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.