Когда спортсмен достигнет расстояния 250 м, если его начальное ускорение составляет 2 м/с²?

Yabednik

7

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы движения с постоянным ускорением:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где:
- \(S\) - пройденное расстояние (250 м в данном случае),
- \(u\) - начальная скорость (в данной задаче спортсмен стоит на месте, поэтому начальная скорость равна 0),
- \(a\) - ускорение (2 м/с² в данной задаче),
- \(t\) - время, через которое спортсмен достигнет заданное расстояние.

Для нахождения времени \(t\) мы можем переписать формулу, представив ее в виде квадратного уравнения:

\[0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 - 250 = 0\]

Решим это уравнение. Выразим \(t\) через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-250) = 1000\]

\[t_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot \frac{1}{2}}\]

\[t_1 = \frac{\sqrt{1000}}{2} = \frac{\sqrt{100} \cdot \sqrt{10}}{2} = \frac{10 \cdot \sqrt{10}}{2} = 5\sqrt{10} \approx 15.81\]

\[t_2 = -\frac{\sqrt{1000}}{2} = -\frac{\sqrt{100} \cdot \sqrt{10}}{2} = -\frac{10 \cdot \sqrt{10}}{2} = -5\sqrt{10} \approx -15.81\]

Так как время не может быть отрицательным, мы отбрасываем решение \(t_2\).

Таким образом, чтобы достичь расстояния в 250 метров, спортсмену потребуется около 15.81 секунды (округляем до 2 десятичных знаков).