1. Какова индуктивность катушки, если включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц и при напряжении 125 В сила

  • 29
1. Какова индуктивность катушки, если включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц и при напряжении 125 В сила тока равна 3 А? Какой ток протечет через катушку при частоте тока 200 Гц?

2. В цепи с катушкой, имеющей активное сопротивление 10 Ом при частоте 50 Гц, возникает фазовый сдвиг между напряжением и током величиной 60⁰. Какова индуктивность катушки?

3. Какое соединение сделали с катушкой, индуктивность которой равна 0,1 Гн и активное сопротивление 2 Ом, чтобы последовательно с конденсатором присоединить ее?
Филипп
40
1. Для решения этой задачи воспользуемся формулой, связывающей напряжение и индуктивность в цепи переменного тока:

\[U = 2 \pi f L I\]

где:
\(U\) - напряжение в цепи,
\(f\) - частота тока,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(I\) - сила тока.

Из условия задачи у нас есть следующие значения: \(f = 50 \, \text{Гц}\), \(U = 125 \, \text{В}\), \(I = 3 \, \text{А}\). На основании этих данных мы можем найти индуктивность катушки:

\[L = \frac{U}{2 \pi f I}\]

Подставляя значения, получаем:

\[L = \frac{125}{2 \pi \cdot 50 \cdot 3} \approx 0.132 \, \text{Гн}\]

Ответ: Индуктивность катушки равна примерно 0.132 Гн.

Чтобы найти ток, протекающий через катушку при другой частоте тока \(f = 200 \, \text{Гц}\), мы можем использовать такую же формулу:

\[I = \frac{U}{2 \pi f L}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[I = \frac{125}{2 \pi \cdot 200 \cdot 0.132} \approx 0.473 \, \text{А}\]

Ответ: Ток, протекающий через катушку при частоте тока 200 Гц, равен примерно 0.473 А.

2. Дано: активное сопротивление \(R = 10 \, \Omega\), фазовый сдвиг \(\phi = 60^\circ\), частота \(f = 50 \, \text{Гц}\). Требуется найти индуктивность катушки.

Мы знаем, что фазовый сдвиг связан с индуктивностью и сопротивлением через тангенс угла сдвига:

\[\tan(\phi) = \frac{2 \pi f L}{R}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\tan(60^\circ) = \frac{2 \pi \cdot 50 \cdot L}{10}\]

\[\sqrt{3} = \frac{\pi L}{5}\]

\[L = \frac{5 \sqrt{3}}{\pi} \approx 2.86 \, \text{Гн}\]

Ответ: Индуктивность катушки равна примерно 2.86 Гн.

3. Чтобы соединить катушку последовательно с конденсатором, нужно найти ёмкость конденсатора, чтобы образовать резонансный контур. Для этого соотношение между индуктивностью и ёмкостью резонансного контура равно:

\[L = \frac{1}{(\omega C)^2}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - ёмкость конденсатора, \(\omega = 2 \pi f\) - угловая частота.

Подставляя известные значения \(L = 0.1 \, \text{Гн}\) и \(R = 2 \, \text{Ом}\), получаем:

\[0.1 = \frac{1}{(2 \pi f C)^2}\]

\[C^2 = \frac{1}{(2 \pi f)^2 \cdot 0.1}\]

\[C = \sqrt{\frac{1}{(2 \pi f)^2 \cdot 0.1}}\]

Подставив \(f = 50 \, \text{Гц}\), получаем:

\[C = \sqrt{\frac{1}{(2 \pi \cdot 50)^2 \cdot 0.1}} \approx 32.91 \, \text{мкФ}\]

Ответ: Чтобы присоединить катушку последовательно с конденсатором, нужно использовать конденсатор ёмкостью примерно 32.91 мкФ.