Когда тело бросается вертикально вверх с исходной скоростью 20 м/с, не учитывая сопротивление воздуха, необходимо найти

Черешня

56

Что интересная задача! Давайте начнем с того, что в задаче предполагается, что на поверхности земли потенциальная энергия равна нулю, а начальная кинетическая энергия составляет 100%.
Потенциальная энергия тела, брошенного вертикально вверх, может быть вычислена с использованием формулы \(PE = mgh\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота, на которую поднялось тело.
Так как мы говорим о моментах времени, то пусть t - время, прошедшее с момента броска.
Кинетическая энергия вычисляется с использованием формулы \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость тела на данном этапе.

Для нахождения времени t1, когда потенциальная энергия составляет 75% от начальной кинетической энергии, мы можем сначала найти значение потенциальной энергии, а затем использовать его для нахождения времени. Мы знаем, что потенциальная энергия составляет 75% от начальной кинетической энергии, значит PE1 = 0,75 * KE0.

Давайте рассчитаем это:
PE1 = 0,75 * KE0
mgh1 = 0,75 * (1/2) * mv0^2

Масса тела m сокращается, и остается:
gh1 = (1/4) * v0^2

Теперь мы можем найти значение \(h1\):
h1 = \(\frac{v0^2}{4 \cdot g}\)

А чтобы найти время t1, нам нужно использовать уравнение движения:
\(h = v0t - \frac{1}{2}gt^2\). Мы знаем, что \(h = h1\), поэтому:
\(\frac{v0^2}{4 \cdot g} = v0t1 - \frac{1}{2}gt1^2\)

Это квадратное уравнение относительно t1. Мы можем записать его в следующем виде:
\(\frac{1}{2}gt1^2 - v0t1 + \frac{v0^2}{4 \cdot g} = 0\)

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта.
Дискриминант \(D\) выглядит следующим образом:
\(D = b^2 - 4ac\)

где \(a = \frac{1}{2}g\), \(b = -v0\), \(c = \frac{v0^2}{4 \cdot g}\).

Давайте найдем значение дискриминанта:
\(D = (-v0)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2}g \cdot \frac{v0^2}{4 \cdot g}\)
\(D = v0^2 - v0^2\)
\(D = 0\)

Так как дискриминант равен нулю, это означает, что у уравнения есть только один корень.
Формула для нахождения корня выглядит следующим образом:
\(t1 = \frac{-b}{2a}\)

Теперь мы можем найти время t1:
\(t1 = \frac{-(-v0)}{2 \cdot \frac{1}{2}g}\)
\(t1 = \frac{v0}{g}\)

Таким образом, время t1, когда потенциальная энергия тела составляет 75% начальной кинетической энергии, равно \(\frac{v0}{g}\).

Для нахождения времени t2, мы можем использовать ту же формулу для времени, но теперь мы знаем, что потенциальная энергия составляет 75% от начальной кинетической энергии, поэтому PE2 = 0,75 * KE0.

Аналогично предыдущему случаю, мы можем записать уравнение движения для времени t2:
\(\frac{1}{2}gt2^2 - v0t2 + \frac{v0^2}{4g} = 0\)

Мы можем снова найти дискриминант:
\(D = (-v0)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2}g \cdot \frac{v0^2}{4g}\)
\(D = v0^2 - v0^2\)
\(D = 0\)

Дискриминант равен нулю, поэтому у уравнения есть только один корень:
\(t2 = \frac{-b}{2a}\)
\(t2 = \frac{v0}{g}\)

Таким образом, время t2, когда потенциальная энергия тела составляет 75% начальной кинетической энергии, также равно \(\frac{v0}{g}\).

Итак, два момента времени, когда потенциальная энергия тела составляет 75% его начальной кинетической энергии, равны \(\frac{v0}{g}\). Точное численное значение зависит от исходной скорости \(v0\) и ускорения свободного падения \(g\). Эти значения могут быть введены в формулу для вычисления времени \(t1\) и \(t2\), чтобы получить конкретные числа.