Когда Тимур плыл на теплоходе по реке Москве, он заметил, что он достиг причала Коломенское со Северного речного

Yachmen

55

Давайте решим задачу пошагово.

Пусть \( v_1 \) - скорость теплохода в сторону причала Коломенское, \( v_2 \) - скорость теплохода обратно.

Мы знаем, что Тимур достиг причала Коломенское со Северного речного вокзала в 1,04 раза быстрее, чем обратно. Математически это можно записать как:

\[ \frac{v_1}{v_2} = 1,04 \]

Также известно, что скорость теплохода относительно воды осталась неизменной. Поэтому можно сказать, что \( v_1 - v_{\text{реки}} = v_2 + v_{\text{реки}} \), где \( v_{\text{реки}} \) - скорость течения реки.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{v_1}{v_2} = 1,04 \\ v_1 - v_{\text{реки}} = v_2 + v_{\text{реки}} \end{cases} \]

Перейдем к ее решению.

Из второго уравнения выразим \( v_{\text{реки}} \):

\[ v_{\text{реки}} = \frac{v_1 - v_2}{2} \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ \frac{v_1}{v_2} = 1,04 \]

\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{v_1 - v_2}{2v_2} \]

Упростим выражение:

\[ 2v_1 = 1,04(v_1 - v_2) \]

\[ 2v_1 = 1,04v_1 - 1,04v_2 \]

\[ 0,96v_1 = 1,04v_2 \]

\[ v_2 = \frac{0,96}{1,04}v_1 \]

\[ v_2 = 0,9231v_1 \]

Итак, мы получили связь между скоростями теплохода в разных направлениях.

Теперь мы можем найти соотношение между временем, затраченным на переезд в каждую сторону.

Пусть \( t_1 \) - время, затраченное на переезд в сторону причала Коломенское, \( t_2 \) - время, затраченное на обратный переезд.

Мы также знаем, что расстояние от Северного речного вокзала до причала Коломенское остается неизменным. Обозначим это расстояние как \( s \).

Мы можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \) для каждого переезда.

Тогда:

\[ s = v_1 \cdot t_1 \]

\[ s = v_2 \cdot t_2 \]

Заменим \( v_2 \) вторым уравнение нашей системы уравнений:

\[ s = 0,9231v_1 \cdot t_2 \]

Теперь мы можем найти соотношение между \( t_1 \) и \( t_2 \) путем деления этих уравнений:

\[ \frac{t_1}{t_2} = \frac{s}{s} \]

\[ \frac{t_1}{t_2} = 1 \]

Таким образом, время, затраченное на переезд в обе стороны, одинаково.

Я дал вам пошаговое решение этой задачи. Надеюсь, вы поняли каждый шаг и объяснение.