Когда значения n будут векторы a {n; -2; 5} и b{-4; n; 3} перпендикулярны?

Kiska

11

Для того чтобы определить, когда векторы \(a\) и \(b\) будут перпендикулярными, нам нужно проверить условие ортогональности, то есть произведение скаляров этих векторов должно быть равно нулю.

Итак, имеем вектор \(a = \{n, -2, 5\}\) и вектор \(b = \{-4, n, 3\}\).

Для проверки условия ортогональности, вычислим их скалярное произведение:

\[
a \cdot b = n \cdot (-4) + (-2) \cdot n + 5 \cdot 3
\]

Сгруппируем слагаемые с переменной \(n\):

\[
a \cdot b = -4n - 2n + 15
\]

Теперь упростим выражение:

\[
a \cdot b = -6n + 15
\]

Затем приравняем скалярное произведение к нулю и решим полученное уравнение:

\[
-6n + 15 = 0
\]

Для этого вычтем 15 из обеих частей уравнения:

\[
-6n = -15
\]

Теперь разделим обе части уравнения на -6:

\[
n = \frac{{-15}}{{-6}}
\]

Выполним вычисления:

\[
n = \frac{{5}}{{2}}
\]

Таким образом, значения \(n\) векторов \(a\) и \(b\) будут перпендикулярными, когда \(n = \frac{5}{2}\).