Коле в блокнотике было записано 80 целых чисел, возможно, отрицательных. Коля возвел каждое из этих чисел в квадрат

Magnitnyy_Magistr

66

Чтобы решить данную задачу, давайте проанализируем каждый этап действий Коли.

1. В блокнотике у Коли было записано 80 целых чисел. Обозначим это множество чисел как \(A\).

2. Коля возвел каждое число из множества \(A\) в квадрат или куб и записал полученные 80 чисел в тетрадку. Обозначим это множество чисел как \(B\).

3. Затем Коля возвел каждое число из множества \(B\) в квадрат или куб и записал полученные 80 чисел в альбом. Обозначим это множество чисел как \(C\).

Теперь нам нужно определить, какое наименьшее количество различных чисел может оказаться в множестве \(C\).

Предположим, что в множестве \(A\) было ровно \(n\) различных чисел. Затем каждое из этих чисел было возведено во 2 степень или 3 степень, что дает нам максимум \(2n\) чисел в множестве \(B\) (поскольку каждое число может быть возведено в одну из двух степеней или обе).

Затем каждое число из множества \(B\) было возведено во 2 степень или 3 степень, что дает нам максимум \(2 \cdot 2n\) чисел в множестве \(C\) (поскольку каждое число из множества \(B\) может быть возведено в одну из двух степеней или обе).

Таким образом, мы видим, что количество различных чисел в множестве \(C\) зависит от количества различных чисел в множестве \(A\).

Чтобы определить наименьшее количество различных чисел в множестве \(C\), нам нужно найти такое значение \(n\), которое является наименьшим возможным.

Так как \(A\) содержит 80 чисел, наименьшее возможное значение \(n\) будет 80. В этом случае множество \(B\) будет содержать максимум \(2 \cdot 80 = 160\) чисел, а множество \(C\) будет содержать максимум \(2 \cdot 160 = 320\) чисел.

Значит, наименьшее количество различных чисел, которое может оказаться в альбоме, равно 320.
Ответ: 320.