Количество точек (х, y) на координатной плоскости, для которых выполняется уравнение х²— у⁴ = , равно скольким точка

Chaynik

10

Дано уравнение \(x^2 - y^4 = 0\). Чтобы найти количество точек, удовлетворяющих данному уравнению, нам нужно решить его.

Для начала, найдем все значения y, удовлетворяющие данному уравнению. Для этого мы можем использовать метод подстановки. Подставим различные значения y и найдем соответствующие значения x.

Подставим y = 0:
\(x^2 - 0^4 = 0\)
\(x^2 - 0 = 0\)
\(x^2 = 0\)
Отсюда видно, что x = 0, так как квадрат любого числа равен 0 только в случае, когда само число равно 0. Таким образом, у нас есть одна точка (0, 0), которая удовлетворяет уравнению.

Теперь подставим y = 1:
\(x^2 - 1^4 = 0\)
\(x^2 - 1 = 0\)
\(x^2 = 1\)
Отсюда видно, что x может быть как 1, так и -1. То есть, у нас есть две точки (1, 1) и (-1, 1), которые удовлетворяют уравнению.

Подставим y = -1:
\(x^2 - (-1)^4 = 0\)
\(x^2 - 1 = 0\)
\(x^2 = 1\)
Опять же, x может быть как 1, так и -1. Получаем еще две точки: (1, -1) и (-1, -1).

Итак, мы получили четыре точки, которые являются решениями данного уравнения: (0, 0), (1, 1), (-1, 1) и (-1, -1).

Таким образом, ответ на задачу равен четырем точкам.