Конструкторы детской площадки получили много жалоб на горку DCB, которая является прямоугольным треугольником

Дмитрий

48

Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора, которая устанавливает соотношение между длинами сторон прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Давайте обозначим длину и высоту горки DCB как \(a\) и \(b\) соответственно.

Исходные данные:
Гипотенуза DCB: 7 м
\[
\text{гипотенуза}^2 = a^2 + b^2
\]
Мы знаем, что если гипотенуза будет уменьшена на 2 метра, то катет горки уменьшится на 4 метра:
\[
(a-2)^2 + (b-4)^2 = (7-2)^2 + b^2 - 4 \cdot b + 16
\]
\[
a^2 - 4 \cdot a + 4 + b^2 - 8 \cdot b + 16 = 25 + b^2 - 4 \cdot b + 16
\]
\[
a^2 - 4 \cdot a + 4 = 25 + 16
\]

Приводя подобные слагаемые, получаем:
\[
a^2 - 4 \cdot a = 45
\]
\[
a(a - 4) = 45
\]

Теперь нам нужно найти такие два числа \(a\) и \(a - 4\), произведение которых равно 45. Это можно сделать, рассматривая все числа, которые могут быть \(a-4\), и находя соответствующие значения \(a\).

15 и 3: \(15 \cdot 3 = 45\), но \(15 - 4 = 11\) не удовлетворяет условию задачи, поэтому это неправильный вариант.

9 и 5: \(9 \cdot 5 = 45\), и \(9 - 4 = 5\) удовлетворяет нашему условию.

Таким образом, исходные значения длины и высоты горки DCB составляют 9 метров и 5 метров соответственно.