Конструкторы горки на детской площадке получали множество жалоб на горку DCB, которую считали слишком экстремальной
Конструкторы горки на детской площадке получали множество жалоб на горку DCB, которую считали слишком экстремальной для детей. Они просили уменьшить размеры горки, чтобы наклон был менее крутым. Известно, что горка имеет форму прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 8,5 м. Конструкторы уже разработали план по уменьшению горки: они рассчитали, что если укоротить гипотенузу на 2,5 м, то катет уменьшится на 2,9 м. Найдите исходную и новую длину и высоту горки. В ответе укажите новую высоту горки в метрах.
Маруся 69
Для решения данной задачи будем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:\[c^2 = a^2 + b^2,\]
где c - гипотенуза, a и b - катеты.
Пусть исходная длина гипотенузы равна c1, новая длина гипотенузы после укорачивания - c2. Исходная высота горки равна a1, а новая высота после укорачивания - a2.
Исходя из условия, имеем следующие данные:
c1 = 8,5 м,
c2 = c1 - 2,5 м = 6 м,
b1 = 2,9 м.
Найдем исходную высоту горки a1. Для этого воспользуемся формулой теоремы Пифагора и найдем b1:
\[c1^2 = a1^2 + b1^2,\]
\[8,5^2 = a1^2 + 2,9^2.\]
\[a1^2 = 8,5^2 - 2,9^2.\]
\[a1^2 = 60,25 - 8,41.\]
\[a1^2 = 51,84.\]
\[a1 \approx 7,2.\]
Таким образом, исходная высота горки составляет примерно 7,2 метра.
Теперь найдем новую высоту горки a2. Для этого также воспользуемся формулой теоремы Пифагора и найдем b2:
\[c2^2 = a2^2 + b2^2,\]
\[6^2 = a2^2 + 2,9^2.\]
\[a2^2 = 36 - 8,41.\]
\[a2^2 = 27,59.\]
\[a2 \approx 5,2.\]
Таким образом, новая высота горки составляет примерно 5,2 метра.