Найдите длину большей дуги на окружности, если две точки разделяют дугу так, что меньший центральный угол равен 60°

Sladkaya_Siren_4760

23

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для нахождения длины большей дуги на окружности. Формула имеет вид:

\[l = 2\pi r \cdot \left(\dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\right)\]

где \(l\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, а \(\alpha\) - центральный угол в градусах.

В данной задаче известны значение меньшего центрального угла (\(\alpha = 60^{\circ}\)) и длина меньшей дуги (\(l = 73\) см).

Нам нужно найти длину большей дуги, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:

\[l_{\text{большая}} = 2\pi r \cdot \left(\dfrac{360^{\circ} - \alpha}{360^{\circ}}\right)\]

Подставим известные значения в формулу и решим:

\[l_{\text{большая}} = 2\pi r \cdot \left(\dfrac{360^{\circ} - 60^{\circ}}{360^{\circ}}\right)\]
\[l_{\text{большая}} = 2\pi r \cdot \left(\dfrac{300^{\circ}}{360^{\circ}}\right)\]
\[l_{\text{большая}} = 2\pi r \cdot \left(\dfrac{5}{6}\right)\]

Мы знаем, что \(l_{\text{маленькая}} = 73\) см. Подставим это значение и решим уравнение:

\[73 = 2\pi r \cdot \left(\dfrac{5}{6}\right)\]
\[\dfrac{73}{2\pi \cdot \left(\dfrac{5}{6}\right)} = r\]

Рассчитаем значение радиуса:

\[r = \dfrac{73}{2\pi \cdot \left(\dfrac{5}{6}\right)}\]

Округлим полученное значение до ближайшего целого числа. Подставим это значение в формулу для нахождения длины большей дуги:

\[l_{\text{большая}} = 2\pi \cdot r \cdot \left(\dfrac{5}{6}\right)\]

Рассчитаем значение длины большей дуги:

\[l_{\text{большая}} = 2\pi \cdot (r) \cdot \left(\dfrac{5}{6}\right)\]

Ответ: длина большей дуги на окружности составляет xxx см (округленное значение).