Яку довжину має медіана, проведена з вершини трикутника авс? У трикутнику авс, довжина сторони ав дорівнює

Svetlyachok_V_Nochi

55

Чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины треугольника АВС, необходимо использовать теорему о медиане.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В данном случае, медиана проведена из вершины А, поэтому ее длина будет равна половине длины стороны ВС.

Для вычисления длины стороны ВС, нам понадобятся длины сторон АВ и АС, а также угол В.

Из условия задачи известно, что длина стороны АВ равна 6 см, длина стороны АС равна \(\sqrt{2}\) см, а угол В равен 45 градусов.

Обозначим длину стороны ВС как х.

Используем теорему косинусов для нахождения длины стороны ВС:

\[
x^2 = 6^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ)
\]

\[
x^2 = 36 + 2 - 12\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

\[
x^2 = 38 - 12
\]

\[
x^2 = 26
\]

\[
x = \sqrt{26}
\]

Теперь, чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины А, мы делим длину стороны ВС пополам:

Длина медианы = \(\frac{\sqrt{26}}{2}\)

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины АВС, равна \(\frac{\sqrt{26}}{2}\) см.