Контрольная работа номер 5 Тема: Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение
Контрольная работа номер 5 Тема: Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Вариант 1 1. В треугольнике АВС, где <С = 90°, АВ = 13 см и АС = 5 см, найдите: 1) значение синуса угла В; 2) значение тангенса угла А. 2. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника АВС (где <С=90°), если ВС = 6 см и cosB = 37. 3. Найдите значение выражения sin²37° + cos²37° - sin²45°. 4. Для равнобокой трапеции АВСD, где AB = CD = 6 см, ВС = 8 см и AD=12 см, найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла А трапеции.
Lunnyy_Renegat 36
Контрольная работа номер 5 Тема: Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Вариант 11. Дан прямоугольный треугольник АВС, где \( \angle CAB \) является прямым углом. Нам нужно найти значения всех тригонометрических функций для данного угла.
Чтобы найти значения тригонометрических функций, нам сначала нужно вычислить значения сторон треугольника. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора или соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.
2. Для начала определим стороны треугольника. Пусть сторона АС имеет длину a, сторона ВС имеет длину b, а гипотенуза АВ имеет длину c.
3. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, у нас есть следующее соотношение \( a^2 + b^2 = c^2 \).
4. Вариант 1 данной контрольной предполагает, что нам дается длина гипотенузы и одного катета. Пусть гипотенуза АВ равна 10, а катет АС равен 6. Тогда мы можем заменить эти значения в уравнение и решить его.
\[ 6^2 + b^2 = 10^2 \]
\[ 36 + b^2 = 100 \]
\[ b^2 = 64 \]
\[ b = 8 \]
Таким образом, длина катета ВС равна 8.
5. Теперь, когда у нас есть значения сторон треугольника, мы можем найти значения тригонометрических функций для угла C.
- Синус угла C (sin C): \(\frac{{противоположная \, сторона}}{{гипотенуза}}\)
\[ \sin C = \frac{{6}}{{10}} = \frac{{3}}{{5}} \]
- Косинус угла C (cos C): \(\frac{{прилежащая \, сторона}}{{гипотенуза}}\)
\[ \cos C = \frac{{8}}{{10}} = \frac{{4}}{{5}} \]
- Тангенс угла C (tan C): \(\frac{{противоположная \, сторона}}{{прилежащая \, сторона}}\)
\[ \tan C = \frac{{6}}{{8}} = \frac{{3}}{{4}} \]
- Котангенс угла C (cot C): \(\frac{{прилежащая \, сторона}}{{противоположная \, сторона}}\)
\[ \cot C = \frac{{8}}{{6}} = \frac{{4}}{{3}} \]
- Секанс угла C (sec C): \(\frac{{гипотенуза}}{{прилежащая \, сторона}}\)
\[ \sec C = \frac{{10}}{{8}} = \frac{{5}}{{4}} \]
- Косеканс угла C (csc C): \(\frac{{гипотенуза}}{{противоположная \, сторона}}\)
\[ \csc C = \frac{{10}}{{6}} = \frac{{5}}{{3}} \]
6. Таким образом, значения тригонометрических функций для угла C равны:
\(\sin C = \frac{{3}}{{5}}, \cos C = \frac{{4}}{{5}}, \tan C = \frac{{3}}{{4}}, \cot C = \frac{{4}}{{3}}, \sec C = \frac{{5}}{{4}}, \csc C = \frac{{5}}{{3}}\).
Это дает нам полное представление о тригонометрических функциях для данного угла в прямоугольном треугольнике АВС.