Конус дан с основанием АО и осью, перпендикулярной плоскости (МКN). Угол МАN равен 90 градусам. Найдите площадь боковой

Chudesnyy_Master_5648

56

Для начала, давайте разберемся с определением площади боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса представляет собой сумму всех боковых поверхностей конуса.

Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам понадобится знать радиус основания конуса и образующую конуса.

В данной задаче на основании конуса АО дан угол MAN, который равен 90 градусов. Это значит, что ось конуса MN является высотой конуса. Поскольку у нас перпендикулярная плоскость, то у нас между АО и MN прямолинейный треугольник.

Рассмотрим этот треугольник. Так как угол МАN равен 90 градусам, то у нас имеется прямоугольный треугольник. Зная, что Образующая конуса — это связь между вершиной конуса и любой точкой на основании, найдем длину образующей.

Так как у нас МН — это высота, а основание MN является гипотенузой, то по теореме Пифагора можем найти образующую AO:

\[AO = \sqrt{MN^2 + AN^2}\]

Теперь, когда у нас есть радиус основания конуса и образующая конуса, мы можем найти площадь боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса определяется формулой:

\[S = \pi \cdot r \cdot l\]

где \(r\) - радиус основания конуса, а \(l\) - образующая конуса.

Итак, для нашей задачи площадь боковой поверхности