Каковы длины катетов прямоугольного треугольника, если их разность составляет 2 см и площадь треугольника равна

Ласка

15

Дано: разность между длинами катетов составляет 2 см, площадь треугольника - 24 см².

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Используем эту формулу для решения задачи.

Пусть длина одного катета будет \(x\) см. Тогда длина другого катета будет \(x + 2\) см, так как разность между ними составляет 2 см.

Мы также знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна \(24\) см². Подставим все известные значения в формулу площади треугольника:

\[\frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 2) = 24\]

Упрощаем уравнение:

\[x \cdot (x + 2) = 48\]

Раскрываем скобки и переносим все члены влево:

\[x^2 + 2x - 48 = 0\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение.

Мы можем решить его с помощью факторизации, завершаем квадрат и факторизуем:

\[(x - 6)(x + 8) = 0\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(x\):

1. \(x - 6 = 0\):

\[x = 6\]

2. \(x + 8 = 0\):

\[x = -8\]

Отрицательное значение \(x\) нам не подходит, так как длина не может быть отрицательной, поэтому выбираем значение \(x = 6\).

Таким образом, один катет равен 6 см, а другой катет (с учетом разности) равен 8 см.