Ковзанярі стоять поруч з масами 60 і 90 кг. Після того, як вони відштовхнулися один від одного, роз їхалися. Який

  • 55
Ковзанярі стоять поруч з масами 60 і 90 кг. Після того, як вони відштовхнулися один від одного, роз"їхалися. Який з них набув більшої кінетичної енергії? У скільки разів ця енергія більша?
Мистический_Дракон
58
Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди.

Шаг 1: Рассчитаем импульс каждого ковзаняря перед отталкиванием друг от друга.

Импульс (п) равен произведению массы объекта (m) на его скорость (v):
p=mv

Для первого ковзаняря с массой 60 кг и второго ковзаняря с массой 90 кг:
m1=60 кг и m2=90 кг.

Пусть скорость первого ковзаняря перед отталкиванием равна v1 м/с, а скорость второго ковзаняря равна v2 м/с.

Импульс первого ковзаняря:
p1=m1v1
Импульс второго ковзаняря:
p2=m2v2

Шаг 2: Используем закон сохранения импульса.

Поскольку в системе нет внешних сил, сумма импульсов до и после отталкивания должна быть равна.
p1до+p2до=p1после+p2после

Шаг 3: Рассчитаем кинетическую энергию каждого ковзаняря после отталкивания.

Кинетическая энергия (К) равна половине произведения массы объекта на его скорость в квадрате:
K=12mv2

Для первого ковзаняря:
K1=12m1v12
Для второго ковзаняря:
K2=12m2v22

Шаг 4: Используем закон сохранения энергии.

Сумма кинетической энергии каждого ковзаняря до отталкивания должна быть равна сумме их кинетической энергии после отталкивания.

K1до+K2до=K1после+K2после

Теперь, давайте начнем решение.

Пусть первый ковзанярь до отталкивания имеет скорость v1, а второй ковзанярь имеет скорость v2.

Шаг 1: Рассчитаем импульсы перед отталкиванием.

Импульс первого ковзаняря:
p1до=m1v1=60v1
Импульс второго ковзаняря:
p2до=m2v2=90v2

Шаг 2: Используем закон сохранения импульса.

Поскольку сумма импульсов до отталкивания равна сумме импульсов после отталкивания:
p1до+p2до=p1после+p2после
60v1+90v2=p1после+p2после

Шаг 3: Рассчитаем кинетическую энергию каждого ковзаняря после отталкивания.

Кинетическая энергия первого ковзаняря:
K1после=12m1v12
Кинетическая энергия второго ковзаняря:
K2после=12m2v22

Шаг 4: Используем закон сохранения энергии.

Сумма кинетической энергии каждого ковзаняря до отталкивания должна быть равна сумме их кинетической энергии после отталкивания:
K1до+K2до=K1после+K2после
12m1v12+12m2v22=K1после+K2после

Теперь, чтобы определить, какой ковзанярь набрал большую кинетическую энергию и во сколько раз эта энергия больше, потребуется решить систему уравнений из шагов 2 и 4.

Из шага 2 мы знаем, что:
60v1+90v2=p1после+p2после

Из шага 4 мы знаем, что:
1260v12+1290v22=K1после+K2после

Теперь можно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения скоростей v1 и v2 и, соответственно, значения кинетической энергии K1после и K2после.

После нахождения этих значений, если K1после больше K2после, то первый ковзанярь набрал большую кинетическую энергию. Разницу в кинетической энергии можно выразить как отношение K1после к K2после.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы решить систему уравнений и найти окончательный ответ.