Ковзанярі стоять поруч з масами 60 і 90 кг. Після того, як вони відштовхнулися один від одного, роз їхалися. Який

Мистический_Дракон

58

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди.

Шаг 1: Рассчитаем импульс каждого ковзаняря перед отталкиванием друг от друга.

Импульс (п) равен произведению массы объекта (m) на его скорость (v):
\[p = m \cdot v\]

Для первого ковзаняря с массой 60 кг и второго ковзаняря с массой 90 кг:
\(m_1 = 60\) кг и \(m_2 = 90\) кг.

Пусть скорость первого ковзаняря перед отталкиванием равна \(v_1\) м/с, а скорость второго ковзаняря равна \(v_2\) м/с.

Импульс первого ковзаняря:
\[p_1 = m_1 \cdot v_1\]
Импульс второго ковзаняря:
\[p_2 = m_2 \cdot v_2\]

Шаг 2: Используем закон сохранения импульса.

Поскольку в системе нет внешних сил, сумма импульсов до и после отталкивания должна быть равна.
\[p_{1_{\text{до}}} + p_{2_{\text{до}}} = p_{1_{\text{после}}} + p_{2_{\text{после}}}\]

Шаг 3: Рассчитаем кинетическую энергию каждого ковзаняря после отталкивания.

Кинетическая энергия (К) равна половине произведения массы объекта на его скорость в квадрате:
\[K = \frac{1}{2} m v^2\]

Для первого ковзаняря:
\[K_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2\]
Для второго ковзаняря:
\[K_2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2\]

Шаг 4: Используем закон сохранения энергии.

Сумма кинетической энергии каждого ковзаняря до отталкивания должна быть равна сумме их кинетической энергии после отталкивания.

\[K_{1_{\text{до}}} + K_{2_{\text{до}}} = K_{1_{\text{после}}} + K_{2_{\text{после}}}\]

Теперь, давайте начнем решение.

Пусть первый ковзанярь до отталкивания имеет скорость \(v_1\), а второй ковзанярь имеет скорость \(v_2\).

Шаг 1: Рассчитаем импульсы перед отталкиванием.

Импульс первого ковзаняря:
\[p_{1_{\text{до}}} = m_1 \cdot v_1 = 60 \cdot v_1\]
Импульс второго ковзаняря:
\[p_{2_{\text{до}}} = m_2 \cdot v_2 = 90 \cdot v_2\]

Шаг 2: Используем закон сохранения импульса.

Поскольку сумма импульсов до отталкивания равна сумме импульсов после отталкивания:
\[p_{1_{\text{до}}} + p_{2_{\text{до}}} = p_{1_{\text{после}}} + p_{2_{\text{после}}}\]
\[60 \cdot v_1 + 90 \cdot v_2 = p_{1_{\text{после}}} + p_{2_{\text{после}}}\]

Шаг 3: Рассчитаем кинетическую энергию каждого ковзаняря после отталкивания.

Кинетическая энергия первого ковзаняря:
\[K_{1_{\text{после}}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2\]
Кинетическая энергия второго ковзаняря:
\[K_{2_{\text{после}}} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2\]

Шаг 4: Используем закон сохранения энергии.

Сумма кинетической энергии каждого ковзаняря до отталкивания должна быть равна сумме их кинетической энергии после отталкивания:
\[K_{1_{\text{до}}} + K_{2_{\text{до}}} = K_{1_{\text{после}}} + K_{2_{\text{после}}}\]
\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = K_{1_{\text{после}}} + K_{2_{\text{после}}}\]

Теперь, чтобы определить, какой ковзанярь набрал большую кинетическую энергию и во сколько раз эта энергия больше, потребуется решить систему уравнений из шагов 2 и 4.

Из шага 2 мы знаем, что:
\[60 \cdot v_1 + 90 \cdot v_2 = p_{1_{\text{после}}} + p_{2_{\text{после}}}\]

Из шага 4 мы знаем, что:
\[\frac{1}{2} \cdot 60 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot v_2^2 = K_{1_{\text{после}}} + K_{2_{\text{после}}}\]

Теперь можно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения скоростей \(v_1\) и \(v_2\) и, соответственно, значения кинетической энергии \(K_{1_{\text{после}}}\) и \(K_{2_{\text{после}}}\).

После нахождения этих значений, если \(K_{1_{\text{после}}}\) больше \(K_{2_{\text{после}}}\), то первый ковзанярь набрал большую кинетическую энергию. Разницу в кинетической энергии можно выразить как отношение \(K_{1_{\text{после}}}\) к \(K_{2_{\text{после}}}\).

Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы решить систему уравнений и найти окончательный ответ.