Ксюша задала себе вопрос: Если я разделю своё число на 11, то остаток будет в два раза меньше, чем частное . Какое

Zoya

21

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть число, которое загадала Ксюша, обозначается как $x$.

Мы знаем, что оно находится между 140 и 170, поэтому можно записать неравенство:
$$140<x<170$$

Теперь перейдем к условию задачи. Ксюша говорит, что если она разделит свое число на 11, то остаток будет в два раза меньше, чем частное. Давайте запишем это в виде уравнения.

При делении числа $x$ на 11, получим частное $x÷11$ и остаток $x\mathrm{mod}11$. Условие задачи говорит, что остаток в два раза меньше частного, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
$$x\mathrm{mod}11=\frac{x}{11}÷2$$

Теперь объединим эти два уравнения:
$$140<x<170$$
$$x\mathrm{mod}11=\frac{x}{11}÷2$$

Мы можем проанализировать второе уравнение. Остаток при делении числа $x$ на 11 может быть только одним из восьми возможных значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7. Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности.

1) Если $x\mathrm{mod}11=0$, то уравнение превращается в:
$$0=\frac{x}{11}÷2$$
$$\frac{x}{11}=0$$
$x$ не может быть равно 0, так как оно должно находиться между 140 и 170. Этот вариант не подходит.

2) Если $x\mathrm{mod}11=1$, то уравнение превращается в:
$$1=\frac{x}{11}÷2$$
$$2=\frac{x}{11}$$
$$22=x$$
$x=22$ подходит, так как оно удовлетворяет условию задачи и находится между 140 и 170.

3) Продолжая по аналогии, для каждого значения остатка при делении на 11, мы можем провести аналогичные выкладки и увидеть, что ни одно другое значение $x$ не подходит.

Таким образом, получаем, что загаданное число Ксюшей равно 22.