Ксюша задала себе вопрос: Если я разделю своё число на 11, то остаток будет в два раза меньше, чем частное . Какое

Zoya

21

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть число, которое загадала Ксюша, обозначается как \(x\).

Мы знаем, что оно находится между 140 и 170, поэтому можно записать неравенство:
\[140 < x < 170\]

Теперь перейдем к условию задачи. Ксюша говорит, что если она разделит свое число на 11, то остаток будет в два раза меньше, чем частное. Давайте запишем это в виде уравнения.

При делении числа \(x\) на 11, получим частное \(x \div 11\) и остаток \(x \mod 11\). Условие задачи говорит, что остаток в два раза меньше частного, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[x \mod 11 = \frac{x}{11} \div 2\]

Теперь объединим эти два уравнения:
\[140 < x < 170\]
\[x \mod 11 = \frac{x}{11} \div 2\]

Мы можем проанализировать второе уравнение. Остаток при делении числа \(x\) на 11 может быть только одним из восьми возможных значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7. Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности.

1) Если \(x \mod 11 = 0\), то уравнение превращается в:
\[0 = \frac{x}{11} \div 2\]
\[\frac{x}{11} = 0\]
\(x\) не может быть равно 0, так как оно должно находиться между 140 и 170. Этот вариант не подходит.

2) Если \(x \mod 11 = 1\), то уравнение превращается в:
\[1 = \frac{x}{11} \div 2\]
\[2 = \frac{x}{11}\]
\[22 = x\]
\(x = 22\) подходит, так как оно удовлетворяет условию задачи и находится между 140 и 170.

3) Продолжая по аналогии, для каждого значения остатка при делении на 11, мы можем провести аналогичные выкладки и увидеть, что ни одно другое значение \(x\) не подходит.

Таким образом, получаем, что загаданное число Ксюшей равно 22.