Кто из двух велосипедистов был бы более быстрый, если они соревновались на 30-километровой дистанции и второй обогнал

Puma

22

Для решения этой задачи нам нужно установить, кто из двух велосипедистов был бы быстрее на 30-километровой дистанции, исходя из того факта, что второй велосипедист обогнал первого на 10 секунд в последней трети дистанции.

Предположим, что первый велосипедист проехал всю дистанцию в течение времени \( t \), а второй велосипедист проехал всю дистанцию за время \( t - 10 \) секунд. Таким образом, второй велосипедист был бы быстрее.

Чтобы установить расстояние, на котором второй велосипедист обогнал первого, нам нужно распределить дистанцию на три равные части. Так как последняя треть дистанции равна \( \frac{30}{3} = 10 \) километров, то второй велосипедист обогнал первого на этой трети дистанции, то есть на 10 километрах.

Теперь давайте найдем скорость каждого велосипедиста. Скорость определяется как отношение пройденного расстояния ко времени, потраченному на это расстояние. Для первого велосипедиста его скорость равна \( \frac{30 \, \text{км}}{t \, \text{сек}} \), а для второго велосипедиста его скорость равна \( \frac{30 \, \text{км}}{(t - 10) \, \text{сек}} \).

Так как мы знаем, что второй велосипедист обогнал первого на расстоянии в 10 километров, то можем сказать, что отношение скорости велосипедистов равно \( \frac{30 \, \text{км}}{10 \, \text{км}} = 3 \).

Теперь, чтобы найти отношение времени, нам нужно разделить скорость первого велосипедиста на скорость второго велосипедиста:

\[ \frac{\frac{30 \, \text{км}}{t \, \text{сек}}}{\frac{30 \, \text{км}}{(t - 10) \, \text{сек}}} \]

Путем сокращения километров получим:

\[ \frac{t - 10}{t} \]

Так как второй велосипедист был бы быстрее, это отношение должно быть больше единицы:

\[ \frac{t - 10}{t} > 1 \]

Для решения этого неравенства раскроем скобки и упростим выражение:

\[ t - 10 > t \Rightarrow -10 > 0 \]

Однако полученное уравнение не имеет решений, так как оно противоречит математическим правилам. Таким образом, ни один из велосипедистов не был бы быстрее.

Ни первый, ни второй велосипедист не были бы быстрее друг друга на 30-километровой дистанции, так как указанные условия не имеют решений.