На каком расстоянии от водолаза находятся те части дна, которые он может видеть отраженными от поверхности воды

Timofey

59

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о законе преломления света и применение формулы для определения видимого расстояния под водой.

Закон преломления света гласит, что угол падения светового луча равен углу преломления и что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно обратному отношению показателей преломления двух сред.

По формуле для преломления света мы можем определить угол преломления \(\theta_2\) с помощью угла падения \(\theta_1\) и показателя преломления воды \(n_2\):

\(\sin(\theta_1) = \frac{n_2}{n_1} \cdot \sin(\theta_2)\)

В задаче нам даны следующие значения:
Рост водолаза (\(h_1\)) = 180 см = 1.8 м
Глубина озера (\(h_2\)) = 5 м
Показатель преломления воды (\(n_2\)) = 1.33
Второй показатель преломления (\(n_1\)) будет воздуха, для которого принимается значение равным 1.

Теперь давайте найдем угол преломления \(\theta_2\) по формуле, используя угол падения \(\theta_1\):

\(\sin(\theta_1) = \frac{n_2}{n_1} \cdot \sin(\theta_2)\)

\(\sin(\theta_1) = \frac{1.33}{1} \cdot \sin(\theta_2)\)

Так как в уравнении синус является функцией монотонно возрастающей на промежутке \([0, \frac{\pi}{2}]\), то угол \(\theta_2\) будет равен углу \(\theta_1\), так как они пропорциональны.

Теперь зная, что \(\theta_2 = \theta_1\), мы можем использовать формулу для определения видимого расстояния \(d\) под водой, связанного с углом преломления:

\(d = \frac{h_2}{\tan(\theta_2)}\)

Теперь мы можем подставить значения в нашу формулу:

\(d = \frac{h_2}{\tan(\theta_2)} = \frac{5}{\tan(\theta_1)}\)

Таким образом, чтобы найти видимое расстояние \(d\) от водолаза до частей дна, которые он может видеть отраженными от поверхности воды, нам необходимо найти значение \(\tan(\theta_1)\) для угла падения \(\theta_1\).

Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение угла \(\theta_1\):

\(\sin(\theta_1) = \frac{h_1}{\sqrt{h_1^2 + d^2}}\)

\(\tan(\theta_1) = \frac{\sin(\theta_1)}{\sqrt{1-\sin^2(\theta_1)}}\)

Подставляя полученное значение \(\tan(\theta_1)\) обратно в формулу для \(d\), мы получим искомое видимое расстояние от водолаза до частей дна, которые он может видеть отраженными от поверхности воды.