Квадрат ABCD имеет сторону BC длиной 18 дм. На сторонах AB и AD построены полукруги. Какова площадь полученной фигуры?

Raduzhnyy_Uragan

32

Чтобы рассчитать площадь полученной фигуры, нам понадобится некоторое математическое рассуждение. Давайте посмотрим на построенные полукруги на сторонах AB и AD. Обозначим центр полукруга на стороне AB как O₁, а центр полукруга на стороне AD как O₂.

Так как полукруги построены на сторонах квадрата, и BC имеет длину 18 дм, то и диаметры полукругов равны 18 дм. Следовательно, радиус каждого полукруга равен половине диаметра, то есть 9 дм.

Теперь давайте рассмотрим полученную фигуру из полукругов и квадрата. Она состоит из четырех частей: самого квадрата и трех дуг полукругов.

Площадь квадрата ABCD равна квадрату длины его стороны. В данном случае сторона BC равна 18 дм, поэтому площадь квадрата равна (18 дм)² = 324 дм².

Площадь каждой дуги полукруга можно рассчитать, используя формулу площади круга. Площадь круга равна \(\pi \times r²\), где \(\pi\) (пи) -- это число, приближенно равное 3.14, а \(r\) -- радиус полукруга.

Так как мы имеем дело с полукругом, то вычисленную площадь каждой дуги следует разделить пополам. Таким образом, площадь каждой дуги полукруга равна \(\frac{{\pi \times r²}}{2}\).

Подставляя значения, получаем: площадь каждой дуги полукруга равна \(\frac{{3.14 \times 9²}}{2} = \frac{{3.14 \times 81}}{2} \approx 127.53\, \text{дм²}\).

Так как у нас есть три дуги, общая площадь дуг полукругов равна 3 умножить на площадь каждой дуги, то есть \(3 \times 127.53 = 382.59\, \text{дм²}\).

Итак, чтобы получить общую площадь фигуры, нужно сложить площадь квадрата и площадь дуг полукругов: \(324 + 382.59 = 706.59\, \text{дм²}\).

Таким образом, площадь полученной фигуры составляет примерно 706.59 дм².