а) Чему равно f(2)? б) Какое значение f(-2/3)? в) Найдите f(-0,1

Zayac

31

Хорошо, давайте посмотрим на задачу. Вам нужно найти значения функции \(f\) для различных аргументов. Давайте начнем с первого пункта, а именно, вычислим \(f(2)\).

Чтобы найти значение функции \(f(2)\), мы должны подставить значение 2 вместо переменной \(x\) в определение функции \(f\). По определению, функция \(f(x)\) равна \((2x-3)^2 + 5\). Так что, когда мы подставляем 2 вместо \(x\), мы получаем:

\[f(2) = (2 \cdot 2 - 3)^2 + 5 = (4 - 3)^2 + 5 = 1^2 + 5 = 1 + 5 = 6 \]

Таким образом, значение функции \(f\) при \(x = 2\) равно 6.

Теперь давайте перейдем ко второму пункту: вычислять значение функции \(f\) для \(-\frac{2}{3}\).

Снова мы должны подставить данное значение вместо переменной \(x\) в определение функции \(f\). Получается:

\[f\left(-\frac{2}{3}\right) = \left(2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) - 3\right)^2 + 5 \]

Давайте упростим это выражение. Умножив \(-\frac{2}{3}\) на 2, мы получаем \(-\frac{4}{3}\). Так что у нас есть:

\[f\left(-\frac{2}{3}\right) = \left(-\frac{4}{3} - 3\right)^2 + 5 \]

Опять же, выполним вычисления:

\[f\left(-\frac{2}{3}\right) = \left(-\frac{4}{3} - \frac{9}{3}\right)^2 + 5 = \left(-\frac{13}{3}\right)^2 + 5\]

Теперь давайте упростим квадрат:

\[f\left(-\frac{2}{3}\right) = \left(\frac{169}{9}\right) + 5 = \frac{169}{9} + \frac{45}{9} = \frac{169 + 45}{9} = \frac{214}{9}\]

Таким образом, значение функции \(f\) при \(x = -\frac{2}{3}\) равно \(\frac{214}{9}\).

И, наконец, перейдем к третьему пункту: мы должны найти значение функции \(f\) для \(-0,1\).

Аналогичным образом, мы подставляем значение \(-0,1\) вместо \(x\) в определение функции \(f\). Получается:

\[f(-0,1) = (2 \cdot (-0,1) - 3)^2 + 5\]

Теперь мы можем выполнить вычисления:

\[f(-0,1) = (-0,2 - 3)^2 + 5 = (-3,2)^2 + 5\]

Применяя операцию возведения в квадрат, получаем:

\[f(-0,1) = 10,24 + 5 = 15,24\]

Таким образом, значение функции \(f\) при \(x = -0,1\) равно 15,24.

Вот и все! Теперь вы знаете значения функции \(f\) для данных аргументов.