Лыжник начинает спуск с горы с нулевой скоростью и двигается с постоянным ускорением a. В конце спуска его скорость

Загадочный_Лес

22

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулы равноускоренного движения.

Пусть \(v_0\) - начальная скорость лыжника, которая равна нулю, т.к. он начинает спуск с нулевой скоростью.
Ускорение обозначим как \(a\), время движения по склону - \(t\), скорость в конце спуска - \(v\), а длину склона - \(l\).

Формула для нахождения скорости:
\[v = v_0 + a \cdot t\]

Формула для нахождения пройденного расстояния:
\[l = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Задача требует найти значения величин, обозначенных звездочкой (*): изменение времени движения и изменение скорости в конце спуска при увеличении ускорения в γ раз.

Пусть новое ускорение будет равно \(a"\), где \(a" = \gamma \cdot a\).

Теперь, чтобы найти новое время движения \(t"\) и новую скорость в конце спуска \(v"\), мы должны использовать новое ускорение \(a"\) вместо \(a\) в наших формулах.

Первым делом найдем новое время движения \(t"\):

\[v" = v_0 + a" \cdot t"\]

Так как начальная скорость \(v_0\) равна нулю, формула преобразуется в:

\[v" = a" \cdot t"\]

Теперь, найдем новое выражение для расстояния \(l"\):

\[l" = v_0 \cdot t" + \frac{1}{2} \cdot a" \cdot t"^2\]

Так как \(v_0\) равно нулю, формула упрощается до:

\[l" = \frac{1}{2} \cdot a" \cdot t"^2\]

Теперь мы можем использовать эти формулы, чтобы найти новое время движения \(t"\) и новую скорость в конце спуска \(v"\). Обратим внимание, что новое ускорение \(a"\) равно \(\gamma \cdot a\).

В разделе "Обоснование ответа" следует объяснить, почему новое время движения \(t"\) изменится в несколько раз, а также во сколько раз изменится скорость в конце спуска \(v"\).

Обоснование ответа:

Новое время движения \(t"\) зависит от ускорения \(a"\), которое равно \(\gamma \cdot a\). Таким образом:

\[t" = \frac{v"}{a"} = \frac{v"}{\gamma \cdot a}\]

Сравним это выражение с исходным временем движения \(t\):

\[t = \frac{v}{a}\]

Теперь найдем отношение нового времени движения \(t"\) к исходному времени движения \(t\):

\[\frac{t"}{t} = \frac{\frac{v"}{\gamma \cdot a}}{\frac{v}{a}} = \frac{v"}{\gamma \cdot v}\]

Таким образом, время движения новое \(t"\) изменится в \(\frac{v"}{\gamma \cdot v}\) раз.

Аналогично, найдем изменение скорости в конце спуска \(v"\) относительно исходной скорости \(v\):

\[\frac{v"}{v} = \frac{a" \cdot t"}{a \cdot t} = \frac{\gamma \cdot a \cdot \frac{v"}{\gamma \cdot a}}{v} = \frac{v"}{v}\]

Таким образом, скорость в конце спуска новая \(v"\) будет изменена в \(\frac{v"}{v}\) раз относительно исходной скорости.

Значения, обозначенные звездочкой (*), можно выразить следующим образом:

\[\frac{t"}{t} = \frac{v"}{\gamma \cdot v}\]
\[\frac{v"}{v} = \frac{v"}{v}\]