Мальчик А сначала поднимается по канату на 5 метров за одинаковое количество времени. Развивает ли он при этом

Иванович

62

Когда мальчик А поднимается по канату на одинаковое количество времени, следует учесть, что мощность выражает скорость, с которой работа выполняется. Для того чтобы определить, развивает ли он при этом одинаковую мощность, нам необходимо знать, сколько времени уходит на то, чтобы подняться на каждую высоту.

Предположим, что мальчик А поднимается на 5 метров за t единиц времени. Обозначим также массу мальчика А как m (которая не играет роли в данной задаче).

Мощность можно определить как работу, совершаемую в единицу времени. Работа, совершаемая при подъеме на высоту h, равна произведению силы, направленной вверх, и пути, пройденному по вертикали:
\[W = F \cdot h\]

Так как мальчик А поднимается на одинаковое количество времени, разница в высоте равна 5 метров, мы можем записать, что работа на подъеме на 5 метров будет:
\[W_1 = F \cdot 5\]

Теперь рассмотрим механическую работу, которую должен совершить мальчик А за одинаковое время t, чтобы подняться на 10 метров. Эту работу можно выразить следующим образом:
\[W_2 = F \cdot 10\]

Мощность – это работа, совершаемая в единицу времени. Если мальчик А поднимается на одинаковое количество времени t, то мы можем записать, что мощность будет равна:
\[P = \frac{W}{t}\]

Подставив выражения для работ в формулу мощности, мы получим:
\[P_1 = \frac{W_1}{t}\]
\[P_2 = \frac{W_2}{t}\]

Если мальчик А развивает одинаковую мощность при подъеме на 5 и 10 метров, то можно сделать вывод, что отношение \(P_1\) к \(P_2\) должно быть равным 1:
\[\frac{P_1}{P_2} = 1\]

Можно заметить, что отношение работ \(W_1\) к \(W_2\) также будет равно 1:
\[\frac{W_1}{W_2} = 1\]

Теперь, если мы заменим работу на подъеме на 5 и 10 метров, мы получим следующее:
\[\frac{F \cdot 5}{F \cdot 10} = 1\]

После сокращения общего множителя F мы получаем:
\[\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, можно сделать вывод, что мальчик А развивает мощность, равную половине мощности при подъеме на 5 метров, когда он поднимается на 10 метров.

Следовательно, мощность мальчика А не одинаковая во время подъема на разные высоты.