Маркируйте точки А (5;5), F (-3;3), К (4:1) и P (-2;4) на координатной плоскости. Проведите прямые AF и

Muha

11

Хорошо, разберем каждый пункт по очереди.

1) Для определения точки пересечения прямых АF и КР нужно найти значения x и y, при которых уравнения этих прямых совпадают.

Прямая AF проходит через точку A(5;5) и F(-3;3). Она имеет уравнение вида y = kx + b, где k - коэффициент наклона, а b - свободный член.

Найдем коэффициент наклона k для прямой AF, используя формулу:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим значения координат точек A и F в формулу:
k = (3 - 5) / (-3 - 5) = -2 / -8 = 1/4

Теперь найдем значение свободного члена b, используя одну из точек (например, точку A):
y = kx + b
5 = (1/4) * 5 + b
5 = 5/4 + b
5 - 5/4 = b
b = 20/4 - 5/4 = 15/4

Таким образом, уравнение прямой AF имеет вид y = (1/4)x + 15/4.

Аналогично, уравнение прямой КР можно найти, зная координаты точек К(4;1) и P(-2;4):
k = (4 - 1) / (4 - (-2)) = 3 / 6 = 1/2
b = 1 - (1/2) * 4 = 1 - 2 = -1

Уравнение прямой КР имеет вид y = (1/2)x - 1.

Чтобы найти точку пересечения прямых АF и КР, приравняем их уравнения:
(1/4)x + 15/4 = (1/2)x - 1

Перенесем все члены с x влево, а с константами вправо:
(1/4)x - (1/2)x = -1 - 15/4
(-1/4)x = -4/4 - 15/4
(-1/4)x = -19/4

Умножим обе части уравнения на -4, чтобы избавиться от дроби:
x = (19/4) * 4
x = 19

Теперь найдем значение y, подставив x в одно из уравнений:
y = (1/4) * 19 + 15/4
y = 19/4 + 15/4
y = 34/4
y = 17/2

Таким образом, координаты точки пересечения прямых АF и КР равны (19; 17/2).

2) Для определения координат точки пересечения прямой AF с осью абсцисс нужно найти значение y, при котором x = 0. Возьмем уравнение прямой AF:
y = (1/4)x + 15/4

Подставим x = 0 и найдем y:
y = (1/4) * 0 + 15/4
y = 15/4

Таким образом, координаты точки пересечения прямой AF с осью абсцисс равны (0; 15/4).

3) Для определения координат точки пересечения прямой КР с осью ординат нужно найти значение x, при котором y = 0. Возьмем уравнение прямой КР:
y = (1/2)x - 1

Подставим y = 0 и найдем x:
0 = (1/2)x - 1
(1/2)x = 1
x = 2

Таким образом, координаты точки пересечения прямой КР с осью ординат равны (2; 0).

Задача решена. Точки пересечения прямых АЕ и КР: (19; 17/2), точка пересечения прямой AF с осью абсцисс: (0; 15/4), точка пересечения прямой КР с осью ординат: (2; 0).