Я хотел бы уточнить, является ли ответ 1/2 правильным для выражения 4^√32 / 4^√8 * 4^√64?

Муха

3

Здравствуйте! Рассмотрим задачу поэтапно, чтобы вы могли лучше понять ответ. Мы имеем следующее выражение: \(\frac{{4^{\sqrt{32}}}}{{4^{\sqrt{8}}} \cdot 4^{\sqrt{64}}}\).

Шаг 1: Упрощение подкоренных значений
Для начала, давайте вычислим значения подкоренных выражений: \(\sqrt{32}\), \(\sqrt{8}\) и \(\sqrt{64}\).

\(\sqrt{32}\) можно представить как \(\sqrt{2^5}\). Применяя свойство корня из произведения, получим \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 \cdot 2} = \sqrt{(2^2)^2 \cdot 2} = 2^2 \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}\).

Аналогично, \(\sqrt{8}\) можно представить как \(\sqrt{2^3}\), что равно \(\sqrt{2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\).

И, наконец, \(\sqrt{64}\) равно \(\sqrt{2^6} = 2^3 = 8\).

Поэтому, наше выражение теперь выглядит так: \(\frac{{4^{4\sqrt{2}}}}{{4^{2\sqrt{2}}} \cdot 4^8}\).

Шаг 2: Использование свойств степеней
Следующий шаг - использовать свойства степеней, чтобы упростить выражение.

Согласно свойству \(\frac{{a^m}}{{a^n}} = a^{m - n}\), мы можем упростить выражение \(\frac{{4^{4\sqrt{2}}}}{{4^{2\sqrt{2}}}}\):

\(\frac{{4^{4\sqrt{2}}}}{{4^{2\sqrt{2}}}} = 4^{4\sqrt{2} - 2\sqrt{2}} = 4^{2\sqrt{2}}\).

Теперь наше выражение принимает вид: \(4^{2\sqrt{2}} \cdot 4^8\).

Шаг 3: Сложение степеней со сходными основаниями
Чтобы упростить это дальше, мы можем использовать свойство \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\). Применим это к выражению \(4^{2\sqrt{2}} \cdot 4^8\):

\(4^{2\sqrt{2}} \cdot 4^8 = 4^{2\sqrt{2} + 8} = 4^{8 + 2\sqrt{2}}\).

Шаг 4: Окончательное упрощение
Наконец, мы можем записать окончательный ответ, упрощая выражение \(4^{8 + 2\sqrt{2}}\):

\(4^{8 + 2\sqrt{2}}\) не может быть дальше упрощено, так как основание (4) и показатель (8 + 2\sqrt{2}) не могут быть упрощены или заменены на другое значение.

Таким образом, ответ на данное выражение: \(4^{8 + 2\sqrt{2}}\).

Надеюсь, этот пошаговый разбор помог вам понять, как получить ответ.