Материал: A(12 ; - 4), B(-8;-6), C(0 ;9). Найти: а) координаты вектора BC; б) размер вектора AB; в) координаты точки

Skvoz_Volny

18

Здравствуйте! Давайте решим задачу "Простые задачи в координатах" по шагам.

а) Чтобы найти координаты вектора BC, нужно вычислить разность между координатами точек B и C. Поэтому будем вычитать координаты X и Y отдельно:
Координата X вектора BC: \(X_{BC} = X_C - X_B = 0 - (-8) = 8\)
Координата Y вектора BC: \(Y_{BC} = Y_C - Y_B = 9 - (-6) = 15\)

Таким образом, координаты вектора BC равны (8, 15).

б) Чтобы найти размер вектора AB, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно найти по формуле:
\[|AB| = \sqrt{(X_B - X_A)^2 + (Y_B - Y_A)^2}\]

Подставим значения координат точек A и B:
\[|AB| = \sqrt{(-8 - 12)^2 + (-6 - (-4))^2} = \sqrt{(-20)^2 + (-2)^2} = \sqrt{400 + 4} = \sqrt{404}\]

Таким образом, размер вектора AB равен \(\sqrt{404}\).

в) Чтобы найти координаты точки на середине отрезка AC, нужно взять среднее арифметическое координат X и Y этих точек. То есть мы будем находить половину разности координат между A и C:
Координата X точки на середине отрезка AC: \(X_{AC} = \frac{X_A + X_C}{2} = \frac{12 + 0}{2} = 6\)
Координата Y точки на середине отрезка AC: \(Y_{AC} = \frac{Y_A + Y_C}{2} = \frac{-4 + 9}{2} = \frac{5}{2}\)

Таким образом, координаты точки на середине отрезка AC равны (6, \(\frac{5}{2}\)).

г) Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно вычислить сумму длин всех трех сторон. Длина отрезка можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:
\(P = |AB| + |BC| + |AC|\)

Подставим соответствующие значения:
\(P = \sqrt{404} + \sqrt{8^2 + 15^2} + \sqrt{12^2 + (-4)^2}\)

Таким образом, периметр треугольника ABC равен \(\sqrt{404} + \sqrt{289} + \sqrt{160}\).

д) Чтобы найти размер медианы BM, можно воспользоваться формулой для длины медианы треугольника, которая равна половине длины соответствующей стороны. То есть:
\(BM = \frac{|AC|}{2}\)

Подставим значение длины стороны AC, которое мы уже нашли:
\(BM = \frac{\sqrt{12^2 + (-4)^2}}{2}\)

Таким образом, размер медианы BM равен \(\frac{\sqrt{160}}{2}\).

Это решение задачи "Простые задачи в координатах". Если у вас остались вопросы, пожалуйста, напишите.