Какова площадь параллелограмма МНКР, если его смежные стороны имеют длины 40 см и 42 см, а диагональ равна

Ten

39

Чтобы найти площадь параллелограмма МНКР, мы можем использовать формулу площади. Площадь параллелограмма можно найти как произведение длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

В данном случае у нас даны длины смежных сторон параллелограмма, поэтому нам нужно найти высоту параллелограмма. Мы можем использовать одну из диагоналей параллелограмма как высоту.

По формуле площади параллелограмма:
\[S = a \cdot h\]
где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) - длина одной из смежных сторон, \(h\) - высота, опущенная на эту сторону.

Так как диагональ, которую мы используем как высоту, не дана, нам нужно найти ее длину. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит:
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(c\) и катетами \(a\) и \(b\) выполняется соотношение:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашем параллелограмме диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а смежные стороны - катетами. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.

Итак, пусть \(c\) - диагональ параллелограмма, \(a\) - одна из смежных сторон (40 см), \(b\) - другая смежная сторона (42 см). Мы хотим найти значение \(c\).

Применяя теорему Пифагора, получаем:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[c^2 = 40^2 + 42^2\]

Выполняем вычисления:
\[c^2 = 1600 + 1764\]
\[c^2 = 3364\]

Чтобы найти значение \(c\), извлечем квадратный корень из обеих сторон:
\[c = \sqrt{3364}\]
\[c = 58\]

Теперь, когда у нас есть длина диагонали (\(c = 58\)), мы можем найти площадь параллелограмма, умножив длину смежной стороны (\(a = 40\)) на длину диагонали (\(c = 58\)):
\[S = a \cdot h\]
\[S = 40 \cdot 58\]
\[S = 2320\]

Ответ: Площадь параллелограмма МНКР равна 2320 см².