Mathematics test for 9th grade

Yabednik

31

Конечно, вот ваш математический тест для 9-го класса:

---

Тест по математике для 9 класса

Вопрос 1:
Вычислите значение выражения: \(\frac{3}{4} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6}\)

Ответ:
\[ \frac{3}{4} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} - \frac{10}{12} = \frac{9 + 8 - 10}{12} = \frac{7}{12}\]

Вопрос 2:
Найдите значение выражения: \(3x^2 - 5x + 2\) при \(x = 2\).

Ответ:
Подставляем \(x = 2\) в выражение:
\[3(2)^2 - 5(2) + 2 = 3(4) - 10 + 2 = 12 - 10 + 2 = 4\]

Вопрос 3:
Решите уравнение: \(2x + 5 = 17\).

Ответ:
\[2x + 5 = 17\]
\[2x = 17 - 5\]
\[2x = 12\]
\[x = \frac{12}{2}\]
\[x = 6\]

Вопрос 4:
Найдите площадь треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см, используя формулу полупериметра.

Ответ:
\(p = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15\)
Площадь треугольника:
\[ S = \sqrt{15(15-5)(15-12)(15-13)} = \sqrt{15*10*3*2} = \sqrt{900} = 30 \, \text{см}^2\]

Вопрос 5:
Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
2x - y = 5 \\
x + 3y = 10
\end{cases}
\]

Ответ:
Умножаем первое уравнение на 3 и складываем с вторым:
\[
\begin{cases}
6x - 3y = 15 \\
x + 3y = 10
\end{cases}
\]
\[7x = 25\]
\[x = \frac{25}{7}\]
Подставляем \(x\) обратно:
\[2(\frac{25}{7}) - y = 5\]
\(y = -\frac{5}{7}\)

---

Надеюсь, этот тест поможет вам закрепить ваши знания в математике! Если у вас возникнут другие вопросы или задачи, не стесняйтесь обращаться. Удачи!