Модифицируйте вопросы следующим образом: а) Что означает степень многочлена (2х³-4х+3)²+(х⁵-х+1)⁶? b) Сможете

Arbuz

24

a) Степень многочлена определяется как наивысшая степень переменной, которая присутствует в многочлене. В данном случае, у нас есть два слагаемых в скобках: (2х³-4х+3)² и (х⁵-х+1)⁶. Раскроем эти скобки, чтобы получить полином полностью:

(2х³-4х+3)² = (2х³-4х+3)(2х³-4х+3)
(х⁵-х+1)⁶ = (х⁵-х+1)(х⁵-х+1)(х⁵-х+1)(х⁵-х+1)(х⁵-х+1)(х⁵-х+1)

Теперь произведем умножение каждой пары мономов, чтобы получить большие мономы, и затем сложим их вместе:

(2х³-4х+3)² = 4х⁶ - 8х⁴ + 12х⁵ - 8х³ + 16х² - 12х² + 9

(х⁵-х+1)⁶ = х³⁰ - 6х²⁹ + 15х²⁸ - 20х²⁷ + 15х²⁶ - 6х²⁵ + х²⁴ - х²³ + 15х²² - 20х²¹ + 15х²⁰ - 6х¹⁹ + х¹⁸ - х¹⁷ + 15х¹⁶ - 20х¹⁵ + 15х¹⁴ - 6х¹³ + х¹² - х¹¹ + 15х¹⁰ - 20х⁹ + 15х⁸ - 6х⁷ + х⁶ - х⁵ + 6х⁴ - 15х³ + 20х² - 15х + 1

Теперь сложим полученные полиномы вместе:

(2х³-4х+3)² + (х⁵-х+1)⁶ = 4х⁶ - 6х⁵ - 8х⁴ - 12х³ - 6х² - 14х + 10

b) Старший коэффициент в многочлене - это коэффициент, стоящий перед переменной с наивысшей степенью. В нашем случае, старший коэффициент равен 4.

Свободный член - это часть многочлена без переменных. В нашем случае, свободный член равен 10.

с) Чтобы найти сумму всех коэффициентов многочлена, нужно сложить все числовые значения коэффициентов перед каждым членом полинома. В нашем случае, сумма всех коэффициентов равна -6 + 4 - 12 - 8 - 6 - 14 + 10 = -32.

d) Для нахождения суммы коэффициентов при четных степенях многочлена, нужно сложить только те члены многочлена, которые имеют четные степени перед переменной. В нашем случае, это 4х⁶ - 8х⁴ - 6х² + 10. Складывая эти члены вместе, получаем 4х⁶ - 8х⁴ - 6х² + 10.