Какова площадь полной поверхности пирамиды, если известны значения стороны ab (равная 5√3) и угла acb (равный 150°)?

  • 9
Какова площадь полной поверхности пирамиды, если известны значения стороны ab (равная 5√3) и угла acb (равный 150°)?
Solnechnyy_Bereg_7775
55
Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, вам понадобится использовать формулу площади треугольника и формулу площади поверхности пирамиды.

Первым шагом найдем высоту пирамиды. Для этого разобьем треугольник ABC (где A - вершина пирамиды, B и C - точки на основании треугольника) на два прямоугольных треугольника.

Мы знаем длину стороны ab, которая равна 5√3, и угол acb, который равен 150°. Зная, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, мы можем найти длину высоты, обозначим ее как h.

sin(150°)=h53

Так как угол 150° лежит во II четверти, то sin(150°)=sin(30°). Подставляем значение синуса 30° заранее известного равного 12 и решаем уравнение:

12=h53

Домножаем обе стороны уравнения на 53 и получаем:

532=h

Таким образом, высота пирамиды равна 532.

Затем, чтобы найти площадь поверхности основания пирамиды, нам нужно найти площадь треугольника ABC. Мы знаем, что треугольник ABC является равносторонним, потому что все его стороны равны между собой.

Из формулы площади равностороннего треугольника с длиной стороны a:

S=a234

Подставляем значение длины стороны ab в формулу и находим площадь поверхности основания:

Sоснования=(53)234=7534

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, мы должны сложить площадь поверхности основания и площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:

Sбоковой поверхности=Pоснованияh2

Где Pоснования - периметр основания пирамиды.

У нас есть значение высоты (-\frac{5\sqrt{3}}{2}) и длина каждой стороны основания (5√3), поскольку треугольник ABC равнобедренный.

Pоснования=353=153

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

Sбоковой поверхности=(153)(532)2=7534

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади поверхности основания и площади боковой поверхности:

Sполная поверхность=7534+(7534)=0

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 0.