Моторная лодка движется в 8 раз быстрее, чем скорость течения реки. Найдите скорость лодки по течению, если

Vladimirovich

20

Для решения этой задачи нам необходимо использовать некоторые основные концепции физики. Запишем данные задачи:
- Скорость моторной лодки: \(v_{\text{лодки}}\)
- Скорость течения реки: \(v_{\text{реки}}\)
- Время прохождения лодкой: \(t = 4\) часа

По условию задачи, скорость лодки в 8 раз больше скорости течения реки. Это можно записать математически следующим образом:
\[v_{\text{лодки}} = 8 \cdot v_{\text{реки}}\]

Мы также знаем, что лодка потратила 4 часа для прохождения. Время прохождения можно выразить через скорость и расстояние, используя базовую формулу \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время. В данном случае, расстояние лодки равно расстоянию скорости течения реки, так как лодка движется по течению. Поэтому:

\[v_{\text{лодки}} = \frac{d}{t}\]

Подставим вместо скорости лодки её выражение через скорость реки:

\[8 \cdot v_{\text{реки}} = \frac{d}{t}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} v_{\text{лодки}} = 8 \cdot v_{\text{реки}} \\ 8 \cdot v_{\text{реки}} = \frac{d}{t} \end{cases}\]

Теперь мы можем найти скорость лодки по течению. Для этого мы должны решить уравнение, подставив значение времени \(t = 4\) часа:

\[8 \cdot v_{\text{реки}} = \frac{d}{4}\]

Помните, что расстояние \(d\) неизвестно. Однако мы можем заметить, что расстояние одинаково в обоих уравнениях. Используя это наблюдение, мы можем связать два уравнения:

\[8 \cdot v_{\text{реки}} = \frac{d}{4} = 8 \cdot v_{\text{реки}} = \frac{d}{t}\]

Теперь мы можем решить данное уравнение, чтобы найти значение \(v_{\text{реки}}\). Для этого домножим оба выражения на 4:

\[32 \cdot v_{\text{реки}} = d\]

Таким образом, мы нашли, что расстояние равно \(32 \cdot v_{\text{реки}}\).

Теперь вернемся к первому уравнению и подставим полученное значение расстояния:

\[v_{\text{лодки}} = 8 \cdot v_{\text{реки}} = 8 \cdot \frac{d}{t} = \frac{8 \cdot (32 \cdot v_{\text{реки}})}{4}\]

Сократим числа:

\[v_{\text{лодки}} = 8 \cdot v_{\text{реки}} = 64 \cdot v_{\text{реки}}\]

Теперь у нас есть соотношение между скоростью лодки и скоростью течения реки. Для этого уравнения существует много решений, но мы можем выбрать одно, чтобы упростить дальнейшие вычисления. Давайте предположим, что \(v_{\text{реки}} = 1\) (единица).

Тогда, подставив это значение, мы найдем:

\[v_{\text{лодки}} = 64 \cdot v_{\text{реки}} = 64 \cdot 1 = 64\]

Таким образом, скорость лодки по течению равна 64 единицам скорости (которую мы предположили равной 1).

Окончательно, ответ на задачу: скорость лодки по течению равна 64.