Может ли человек, прикладывая силу 150H к малым поршню, поднять груз массой 640 кг, расположенный на большом поршне?

Solnce_V_Gorode

38

Для решения этой задачи нам понадобятся законы площади поршней и принцип Паскаля. Первым делом, давайте выразим отношение площадей поршней. Пусть \(S_1\) - площадь малого поршня, а \(S_2\) - площадь большого поршня. Тогда отношение площадей можно записать как:

\[ \frac{{S_2}}{{S_1}} = \frac{{F_2}}{{F_1}} \]

где \(F_1\) - сила, приложенная к малому поршню, а \(F_2\) - сила, действующая на большой поршень.

Так как нам дано, что сила, приложенная к малому поршню, равна 150 H, то \(F_1 = 150 \, \text{H}\). Теперь нам нужно выразить силу, действующую на большой поршень.

Используя принцип Паскаля, мы знаем, что давление в жидкости одинаково на всех участках, находящихся в одной горизонтальной плоскости. То есть:

\[ P_1 = P_2 \]

где \(P_1\) - давление, создаваемое малым поршнем, а \(P_2\) - давление, создаваемое большим поршнем.

Давление можно выразить как:

\[ P = \frac{{F}}{{S}} \]

где \(F\) - сила, действующая на поршень, а \(S\) - площадь поршня.

Используя эту формулу, мы можем записать:

\[ \frac{{F_1}}{{S_1}} = \frac{{F_2}}{{S_2}} \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ \frac{{150 \, \text{H}}}{{0.8 \, \text{см}^2}} = \frac{{F_2}}{{S_2}} \]

Теперь мы можем решить эту уравнение для \(F_2\). Умножим оба выражения на \(S_2\):

\[ F_2 = \frac{{150 \, \text{H}}}{{0.8 \, \text{см}^2}} \cdot S_2 \]

Нам также дана масса груза на большом поршне, равная 640 кг. Для нахождения силы, действующей на большой поршень, воспользуемся формулой:

\[ F_2 = m \cdot g \]

где \(m\) - масса груза, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение - 9.8 \, \text{м/с}^2).

Подставляем известные значения:

\[ m \cdot g = \frac{{150 \, \text{H}}}{{0.8 \, \text{см}^2}} \cdot S_2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(S_2\):

\[ S_2 = \frac{{m \cdot g \cdot 0.8 \, \text{см}^2}}{{150 \, \text{H}}} \]

Подставляем значения:

\[ S_2 = \frac{{640 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.8 \, \text{см}^2}}{{150 \, \text{H}}} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ S_2 \approx 2.35 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь большого поршня должна быть примерно равна 2.35 м², чтобы человек мог поднять груз массой 640 кг, прикладывая силу 150H к малому поршню.