Какова высота над поверхностью Земли, на которой находится шарообразное тело массой 73 кг при действии силы тяжести

Сладкая_Вишня

53

Данная задача связана с определением высоты над поверхностью Земли для шарообразного тела, приложенная к которому сила тяжести известна.

Для решения задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит: сила тяготения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Давайте начнем с выражения закона всемирного тяготения:

\[F_g = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где \(F_g\) - сила гравитационного притяжения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.6743 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, и
\(r\) - расстояние между ними.

В нашей задаче одним из тел является Земля, поэтому \(m_1\) будет массой Земли (\(6 \times 10^{24}\, \text{кг}\)), \(m_2\) будет массой тела (\(73\, \text{кг}\)), и \(r\) будет радиусом Земли (\(6.375583 \times 10^{6}\, \text{м}\)).

Мы знаем, что сила тяжести равна 692 Н, поэтому можно записать уравнение:

\[692 = G \cdot \frac{6 \times 10^{24} \times 73}{(6.375583 \times 10^{6})^2}\]

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти неизвестную величину - высоту над поверхностью Земли. Для этого сначала найдем произведение масс и подставим известные значения:

\[692 = 6.6743 \times 10^{-11} \cdot \frac{6 \times 10^{24} \times 73}{(6.375583 \times 10^{6})^2}\]

Теперь рассчитаем это выражение:

\[\frac{6 \times 10^{24} \times 73}{(6.375583 \times 10^{6})^2} ≈ 9.62628 \times 10^2\]

Теперь выразим неизвестное значение - высоту над поверхностью Земли:

\[692 = 6.6743 \times 10^{-11} \times 9.62628 \times 10^2\]

Разделим обе стороны уравнения на \(6.6743 \times 10^{-11}\):

\[\frac{692}{6.6743 \times 10^{-11}} ≈ 1.03629 \times 10^{13}\]

Таким образом, высота над поверхностью Земли, на которой находится шарообразное тело, составляет примерно \(1.03629 \times 10^{13}\) метров. Округлим это значение до целого числа:

\(1.03629 \times 10^{13} ≈ 1 \times 10^{13}\) метров.

Ответ: высота над поверхностью Земли, на которой находится шарообразное тело, равна примерно \(10^{13}\) метров.