Может ли данная последовательность быть порядком степеней узлов графа с восьмью узлами: а) 5,4,3,2,2,2,2,1?
Может ли данная последовательность быть порядком степеней узлов графа с восьмью узлами: а) 5,4,3,2,2,2,2,1? б) 7,6,4,1,1,1,1,1? в) 6,6,5,4,3,2,2,2? г) 7,6,5,4,3,2,1,0?
Karnavalnyy_Kloun 59
Давайте рассмотрим каждый вариант порядка степеней узлов графа и посмотрим, может ли он быть реализован.а) Последовательность 5,4,3,2,2,2,2,1.
Если сложить все степени узлов в данной последовательности, получим сумму 21. Так как каждое ребро в графе соединяет два узла, общая сумма степеней всех узлов должна быть равной удвоенному числу ребер в графе. В данном случае, число ребер в графе равно \(21 / 2 = 10.5\), что не является целым числом. Поэтому данная последовательность не может быть порядком степеней узлов графа с восьмью узлами.
б) Последовательность 7,6,4,1,1,1,1,1.
Сумма степеней узлов равна 22. Число ребер в графе будет равно \(22 / 2 = 11\), что является целым числом. Однако, чтобы эта последовательность была реализуемой, необходимо, чтобы каждая степень узла не превышала общего числа узлов в графе. В данном случае, имеется узел со степенью 7, что превышает общее число узлов в графе (8). Следовательно, данная последовательность тоже не может быть порядком степеней узлов графа с восьмью узлами.
в) Последовательность 6,6,5,4,3,2,2,2.
Сумма степеней узлов равна 30. Число ребер в графе будет равно \(30 / 2 = 15\), что является целым числом. На первый взгляд, данная последовательность удовлетворяет требованиям. Однако, для проверки ее реализуемости необходимо убедиться, что можно построить граф с таким количеством узлов и связей. В данном случае, это возможно, поэтому последовательность 6,6,5,4,3,2,2,2 может быть порядком степеней узлов графа с восьмью узлами.
г) Последовательность 7,6,5,4,3,2,1,0.
Сумма степеней узлов равна 28. Число ребер в графе будет равно \(28 / 2 = 14\), что является целым числом. Однако, данная последовательность не может быть порядком степеней узлов графа с восьмью узлами, так как сумма степеней узлов должна быть равна удвоенному числу ребер.
Таким образом, только вариант в) с последовательностью 6,6,5,4,3,2,2,2 может быть порядком степеней узлов графа с восьмью узлами.